本文選取了2004-2008年的中國國債數據，在Nelson-Siegel模型的基礎上，引入股市收益率，股市波動率以及GDP對水平因子、斜率因子以及曲率因子進行時間跨度由長到短的時間序列分析。分析結果表明宏觀因素沒有明顯相關性。利用工具變量法，發現短期內曲率因子的波動可以被三因子的滯后以及股市波動良好解釋，股市收益率對水平因子有著顯著沖擊，股市波動率對水平因子短期有著顯著負影響，而長期影響為正。
一、背景
利率期限結構是指在一定的風險水平下，不同到期期限的利率與到期期限之間的關系，在我國，利率期限結構可以理論上認為是零息票債券收益率曲線，是國債利率制定的基礎，是金融產品定價和分析風險的基礎，更可以有效預測通貨膨脹率、GDP等宏觀經濟變量的走向。因此，利率期限結構的研究日漸成為國內外金融學者及經濟學者研究的重要領域。
楊春鵬于2002年利用交易所的國債交易數據用回歸插補法和三次樣條插值法構造了我國國債收益率曲線，證明該方法得到的國債收益率曲線較準確地擬合了實際國債收益率，但函數中的參數無法顯示相應的經濟意義。朱世武于2003年選取上交所15只付息國債的收盤價作為擬合的價格數據，分別應用多樣式樣條法及Nelson-Siegel模型法對價格數據進行擬合，認為對中國國債市場而言，雖然多樣式樣條法短期擬合效果優于Nelson-Siegel模型法，但是多樣式樣條法擬合出來的即期利率曲線在理論上是不合理的；相比之下，Nelson-Siegel模型本身的性質使得利率在遠端是趨向于穩定的，比較符合利率期限結構理論，擬合遠端數據時顯得更為合理一些。
依據Nelson-Siegel模型的三個參數因子能較好的刻畫利率期限結構，但這些模型沒有直接考察潛在變量與宏觀經濟變量之間的關系，20世紀90年代中后期，國內外學者針對宏觀經濟變量對利率期限結構的影響進行了大量實證研究。國外相關學者的研究表明，利率期限結構中包含有關經濟周期（Kessel，1965）、通貨膨脹（Jorion和Mishkin，1991）、經濟增長（Estrella和Mishkin，1997）、貨幣政策（Evans和Marshall，2002）、總供給（Wu，2003）等主要宏觀經濟變量的信息。在所有現存的利率期限結構模型中，Nelson-Siegel模型的經濟學意義最強，其水平因子、斜率因子、曲度因子可以直接用于分析宏觀經濟因素的影響效果。國內學者吳吉林等人針對潛在變量、宏觀變量與動態利率期限結構進行了實證分析，結果表明：水平因子含有預期通貨膨脹信息；斜率因子反應貨幣政策變化；而曲率因子的經濟學含義不明顯。不同因子受到不同宏觀變量的沖擊反應效果也不同.
國債是一種重要的投資手段，理論上認為國債與股票具有替代效應，夏慶等(2011)探究了股市周期轉換與國債利率期限結構的關系，實證分析表明：股市周期是Nelson-Siegel模型的一個潛在變量，長期利率的變化受到股市周期的影響。本文同樣考慮股票市場對利率期限結構的影響因素，在克服了對三因子研究的時間序列回歸數據量滯后過長的情況下，我們引入股市收益率，股市波動率，在變量最多二階滯后的條件下得到了良好的結果。
二、Nelson-Siegel模型介紹
Nelson-Siegel模型由Charles R. Nelson和Andrew F. Siegel（1987）提出，在論文中提出了當時所用的傳統擬合模型存在擬合參數過多的問題（Overparameterized），因此二人提出了簡化的方程。
具體來說，對于傳統的利率期限結構模型，若將成熟期限為的遠期利率記為，模型的形式為：
其中和是和方程有關的常量，,,與初始情況有關。這條曲線在參數取值不同的情況下可以是單調、駝峰或是S型曲線，當時，函數有漸近線，而債券的到期收益率則表示為
將（1）式代入（2）式即可找到到期收益率曲線。
經驗證明傳統模型參數過分繁瑣，需要大量的債券數據才能得到較為精確的結果，因此Nelson與Siegel在文中提出了一個較為簡單的的表達式
三、變量選取與數據說明
（一）數據來源
中國的國債市場由證券交易所國債市場、商業銀行柜臺國債市場以及銀行間國債市場組成。而符合交易活躍、對宏觀數據敏感、能獲取大量數據這三個條件的國債市場只有證券交易所市場。鑒于不同債券在深交所與上交所均有交易且同一日的日到期收益率沒有明顯的差距且基本保持了同樣變化趨勢，為了全面反映中國債券市場利率期限結構，本文同時采用上交所和深交所的國債交易數據進行擬合。
本文所采用的國債數據來源于色諾芬數據庫，股市收益率以及波動率來源于國泰安數據庫，而宏觀經濟數據來源于中經網宏觀經濟數據庫。
（二）數據獲取
考慮到本文的研究目的以及數據庫所取得數據的完整程度，文中國債數據的選取從2004年1月-2008年12月共5年，由于宏觀月度數據均為月末數據，本文以月為單位選取每月月末，共63只國債的到期期限以及到期收益率，使用EVIEWS對Nelson-siegel曲線進行擬合，按照前文所述的模型選取參數范圍后進行擬合。通過調整參數的取值使得參數擬合的結果在0.6以上而相應參數的t檢驗概率值在0.1以下。如上所述，我們一共得到了60組數據（5年60個月）作為我們的研究樣本。
在獲取的月度的模擬結果的基礎上，我們研究NS模型中各個參數的回歸值與相關經濟數據的關系。同樣以月為單位，我們選取了股票市場的月度收益率（Monthly Return，后簡稱MR）、股票市場的波動率（Stock Market Viability，后簡稱VAR，區別于VAR模型）以及GDP數據作為變量，選取不同的時間段長度以及適當的滯后期，以研究NS模型各參數之間的內生關系以及對經濟數據變化的敏感程度。其中，VAR的編制我們采用了以當月為起始的半年期月度收益率方差為考察對象。
四、時間序列分析
（一）相關性檢驗
我們將2004年到2008年的共60組數據做了協方差檢驗，其中GDP取對數為Ln（GDP）。協方差最大的是與之間的-0.6423，而、、有著較強的同期相關性。魏璽（2008）指出中國利率期限結構的潛在因子可以很好的互相解釋，其解釋度達到了90%。從同期的協方差來看，、以及可以很好地對自身進行同期解釋，但是，由于、以及的實際經濟學意義明顯，其同期線性性本身應該很高，因此，我們需要使用滯后的數據對其進行分析。
同時，我們引入了三個外在因素，其中兩個來自于股票市場，一個是宏觀經濟因素。宏觀經濟因素的引入是為了使得模型的研究更具有合理性，在之后的分析中我們將更側重于股票市場因素。
經過檢驗，股市的波動性跟，有著較強的相關性（相關系數分別是0.1854和0.2429），而股市的收益率跟有著較強的同期相關性（-0.2631），與，以及都有著不錯的相關性，因此我們認為將該三個因素引入是合理的。
（二）變量滯后檢驗
我們考察了股票市場及宏觀經濟因素對于中國利率期限結構的沖擊，由于時間序列問題存在同期相關性，我們對每個變量做滯后項的擬合。在選取04-08、05-08、06-08年的數據分別作為五年期、四年期和三年期回歸基礎上，得到相應的結果。
值得提出的是，我們假設股市的沖擊不一定會來得很快，但是從對股票市場滯后兩期的數據回歸看來，結果并不理想，t檢驗50%通不過。我們還加進了股市的半年收益率進行回歸，t檢驗同樣通不過。比較發現，滯后一期的股市收益及波動率是最好的解釋量。通過因素的滯后自回歸檢驗，發現因子滯后兩期的自回歸效果顯著，而隨著滯后期數的增加，樣本數會大量減少，同時調整回歸系數沒有更大的提高，因此，我們就只使用了因子自身的兩期滯后數據。
（三）五年期回歸
五年期回歸中，我們使用了，以及的滯后2項作解釋變量，擬合效果不是很好，只有的檢驗顯著（調整R^2達到0.307）。當引入、以及作為解釋項后，的回歸檢驗有顯著提升（0.307到0.377），而其他項的擬合結果變化顯著性不強。從t檢驗的概率來看，和對的解釋性都非常強。
這里，我們創造性地將股市的波動率對國債長遠期利率的影響分為兩個部分，首先是股市的波動性增加意味著收益的不確定性增加，因此風險厭惡型的人群會選擇國債來求取穩定的收益，供不應求會導致國債遠期利率的下降，我們稱之為替代效益；二是股市波動性增加會吸引更多的人關注股票市場，人們不愿考慮長期國債，而更多地考慮短期國債作為邁進股票市場的一個臨時跳板，因此遠期國債供過于求。這導致了國債遠期利率的上升，我們稱之為自救效益?；貧w結果顯示增加一單位的會減少0.0134單位的遠期利率值，因此五年期股市波動率的替代效應大于自救效益，即長期看來，股市波動增加時人們更青睞于投資于債券市場。
同時，增加一單位股市的收益率會減少0.3059單位的遠期利率值，增加2.4192單位的近期利率值。我們這里可以把理解為股票市場的近期效益，因此當近期股市效益提高，會增加國債的近期利率預期，不難看出，遠期利率由此下降。
（四）四年期回歸
僅考慮內生之后變量回歸時，四年期數據得到的修正R^2與五年期數據結果無太大出入，即、和自身的相互解釋能力在四、五年期看來變化不顯著。
加入、及的滯后一期解釋項后，我們發現雖然的修正R^2得到了改善（0.31到0.38），但是對有顯著改善的主要是，而不是跟。這與上面五年期檢驗的結果有著較大的出入。通過4年期的協方差分析發現與，在這一組數據中有著較強的相關性，與的相關性有0.19，與的相關性達到0.20。于是我們對做了關于以及的回歸，將殘差作為新的的工具項，得到了工具變量的回歸結果。經觀察發現的系數仍是負的，并從-0.0134變成-0.4974。因此對于四年期的數據來說，股市波動率的替代效益仍舊大于自救效益，并有增加的趨勢，這意味著在股市波動時，人們比五年期更青睞于投資于債券市場。
與此同時，的系數絕對值減小，由-0.3059變成了-0.0142。易知期限越短，股市近期收益率對國債近期預期收益的作用越小，對遠期利率的影響越微弱。
經過調整，在四年期數據中依舊對、、的解釋效果不強。因此，我們可知本身對中國利率期限結構并沒有顯著的影響，為了進一步驗證這一看法，我們決定繼續保留到三年期的數據回歸分析中。
（五）三年期回歸
使用三年期數據，我們發現回歸的結果出現了很大的變化。僅考慮內生變量滯后回歸時，跟的修正R^2顯著提高，短期利率在期限短時可以較好地被三因子的自身滯后項解釋。
然而，在加入、以及之后，的擬合效果有小額下降，的擬合顯著性上升。然而，從t檢驗來看，以及對于的顯著性很低。這是由于，在短期內對于、以及有著同期相關性造成的，跟有著0.67的同期相關度，跟有著0.44的相關度。我們將對回歸，對回歸，回歸殘差作為以及的工具項，得到工具變量回歸結果。
經調整，對于、的回歸t檢驗結果轉好，在對的回歸方程中系數轉正為0.41，在對的回歸方程中為10.4558。這說明在更短期限內，股市的波動率的提升對國債短期利率有一個正的連帶影響，且遠期看來股市的自救效應大于替代效應，即在短期內股市發生波動時，人們更傾向于到股市里投資，而不是選擇求穩保本低效益的國債。
對于的回歸t檢驗結果也較好，其系數絕對值變得更加小，驗證了之前發現的趨勢，即期限越短，股市近期收益率作用在國債近期預期收益的幅度越小，亦可知對遠期利率的影響會越小。
最后，通過三年期數據分析，我們成功驗證了對三個潛在因子的影響很小，即宏觀經濟因素對中國利率期限結構的影響微乎其微，可以棄之。
五、結論
（一）股市以及宏觀市場因素可以使模型對于的解釋力加強
通過上述研究我們發現，在只引入內生變量滯后1、2期項的前提下，加入股市以及宏觀市場因素可以使模型對于的解釋力加強。我們按照的大小進行排序和分組，每組包含五個元素。我們將最大以及最小組的解釋變量跟取得平均之后，通過以及各項系數的差值對模型進行考察，發現不論幾年期的數據，50%左右的極差可以被很好地解釋（圖1）。
在各個變量中，以及的滯后項由于解釋能力較弱，故被我們舍去?？梢钥吹?，的解釋性最強，這與其他論文的研究結果相符。與此同時，我們發現，的解釋能力強于，位居第二。而以及都對的變化發揮著一定的作用。
（二）長、短期的回歸中的替代效應和自救效應
在上文中，我們提出了的自救效應以及替代效應，其中替代效應是單位的增加給國債遠期利率帶來的負效應，即遠期利率會下降，自救效應則是單位給遠期利率帶來的正效應。其中，正效應的發生需要經過，即即期利率的傳導。在長期的回歸中，的替代效應明顯，而自救效應相對不明顯，中期數據中的替代效應達到了很高的程度（-0.4974）。而在短期數據回歸中，的自救效應明顯，掩蓋了其替代效應。對于的回歸顯著也印證了我們關于自救效應傳導機制的假設。
（三）剔除短期數據中宏觀因素與利率期限結構因子之間的聯動性
我國國債中體現的利率期限結果跟股市有著較好的聯動性，但是跟我國的宏觀因素無關。在短期內，宏觀經濟因素與股市有著很好的相關性，因此短期數據中宏觀因素與利率期限結構因子之間較好的聯動性應該被視為偽回歸剔除。
（四）股市的收益率以及波動性可以有效減少數據量的損失
利率期限結構有著很好的同期相關性，但是不能用于預測，而其自身的滯后自回歸雖然可以解釋很大一部分的波動，但是這依賴于滯后階數的增大，當解釋變量過多的時候，模型自身便失去了意義。引入股市的收益率以及波動性可以有效減少由于滯后的增加而導致的數據量的損失，對于的預測也更有實際意義。
（五）股市的波動可以用來作為預測的有力工具
可以看到，無論作為被解釋還是解釋變量都得不到很好的結果，但是在短期內，可以很好地被以及的滯后項解釋，本身也就顯得不是十分重要。最后，由于股市的波動對于即期瞬時利率有著非常強的沖擊性（10.4558）與良好的聯動性（P=0.000），可以用來作為預測的有力工具。
