1958年,Modigliani和Miller發表了 The cost of capital of capital,corporation finance,and the theory of investment, 這就是著名的MM理論,在一系列嚴格的假設下,資本結構與企業價值沒有關系。這篇論文開啟了現代資本結構的研究先河,后來的一系列相關文章幾乎都是沿著MM的理論道路,不斷放寬假設,加入稅收、信息不對稱、代理成本、產品市場等因素,試圖將理論更好的與現實相契合。但是傳統的分析方法是在無摩擦、無風險、無套利的環境下,基于這些因素為外生,不受企業資本決策的影響。很顯然,傳統的分析框架有天然的不足,必須跳出傳統體系對資本結構進行重新梳理和分析。
20世紀70年代初期,對期權的定價得到成功求解,并廣泛應用于金融衍生證券定價,后來還為微觀金融——公司財務等領域提供了新的視野,基于期權定價模型的資本結構理論成為資本結構理論的一個重要分支,主要運用期權定價模型B S對債務和股權進行定價。
一、資本結構、資本成本與MM理論
微觀金融分析主要從個體的角度討論微觀金融主體的投資融資活動,個體指參與金融活動的企業、金融機構、個人投資者等。企業作為微觀金融主體的重要部分,對其投融資活動的研究即企業財務管理也成為微觀金融的一個主流研究方向。而企業資本結構的研究一直是微觀金融——公司財務領域的核心課題之一。自Modigliani和Miller(1958)進行了開創性的研究以來,關于資本結構的學說和理論開始蓬勃發展。
資本結構原意是指在企業資本中,各種不同的資金來源所占的比重。根據Ross、Westerfield and Jaffe(1998)給出的資本結構定義,資本結構為一個企業持有各種債務和股權資本的混合,也叫財務結構,是短期債務、長期債務與所有者權益的相對比例。
在進行投資決策前,必須先對資本來源的成本進行了解和估算。只有項目投資收益大于籌集資本所花費的成本,項目才能為企業帶來正向的價值。從股東和債權人角度來說,股東只能接受使他們財富增加的項目,而債權人又具有優先償債權,項目必須能產生足夠多的凈現金流滿足不同投資者的回報要求,除了能支付他們原先提供的資金本金外,還能有一定的剩余增加股東的財富。因此,資本成本是指能被股東接受的項目所能產生的最小風險調整回報率(見圖1)。
供給曲線為資本邊際成本線,資本在E(Rj)的收益率下供給無窮大,彈性為無窮大。項目投資的邊際效率隨著投資額的增加而下降,邊際收益率遞減。
Modigliani和Miller(1958)在他們的開創性論文中認為,在一個完善的資本市場中,企業價值獨立于其資本結構,即“資本結構無關論”。他們有以下嚴格的假設:(1)不存在稅收;(2)無破產成本;(3)無交易成本;(4)不存在信息不對稱性;(5)公司的投資決策不受其資本結構變化的影響;(6)個人和企業以相同的利率借貸。
首先考慮一個不負債企業(Unlevered firm)的價值,假定不負債企業與負債企業創造的稅前利潤率相等。
二、期權定價理論在資本結構中的應用
我們假定,無交易成本,也不考慮稅收,企業資產價值V服從隨機微分方程(2.1)
設企業價值V服從擴散型隨機過程,滿足隨機微分方程:
dV=αVdt σVdz (2.1)
其中: z是一個標準布朗運動或dz為高斯——維納過程(Gauss-Wiener Process)。α、σ是變量V和t的函數,為了簡單起見,暫時設為常數。變量V的漂移率為α,方差率為σ 2。
所有人對企業價值的變化有一致的預期。
假定企業只有兩類資金來源:股權資本和風險債務資本。由于企業價值由股權價值與債務價值組成,則V=(B-P) S, 其中B-P為風險債務價值,S為股權價值。
Black Scholes(1973)第一個指出負債企業的股權實際上是關于企業價值的一個看漲期權。債務是零息票債券,不付息,到期支付面值為D,到期期限為T,在到期日前,債權人不能逼迫企業破產。在到期日,如果企業價值V>債權面值D,股東支付債券面值,享受V-D的額外利潤,反之,如果企業價值V
S=max[V-D, 0] (2.2)
同樣,對債權人來講,債券實際上可以看作一個無風險債券B減去一個歐式看跌期權P多頭,或者是看作一個無風險債券B加上一個歐式看跌期權P空頭。看跌期權可理解股東有權利把企業出售給債權人以換取曾經承諾的支付,在到期日,債權人的財富為:
B-P=min[V,D](2.3)
為了得到風險債務下的資本成本,必須使用默頓(Merton,1973b)給出的CAPM(資本資產定價模型)的連續時間修正模型:
E(ri)=rf [E(rm)-rf]βi (2.4)
其中:E(ri)表示資產i 的瞬時預期回報率(或收益率),βi 為資產i的瞬時系統性風險,βi =cov(ri,rm)/var(rm),E(ri)為市場證券組合的瞬時預期收益率,rf為無風險資產的瞬時預期非隨機回報率。
如果把股權價值S和債券價值B-P看作基于企業價值V的期權時,股權價值S隨著企業價值V的增加而增加,實現價D隨著企業價值V的波動率(σ 2)增加而增加,同樣,也隨著無風險利率rf的增加而增加,并隨著到期日T的增加而增加。
因此,可記作:
S=f(V,D,σ 2,rf,T,t)(2.5)
S關于各變量的偏導數符號如下:
由于股權的看漲期權性質,股東會采取使企業資產波動更大的策略,即選擇風險更大的項目,從而增加股權價值,如詹森與麥考林(Jensen Meckling,1976)指出的那樣,產生資產替代效應。
現在假定D,σ 2,rf,T均固定,僅把S看作是V和t 的函數,即S=f(V,t)(2.7)
由V服從隨機微分方程組(2.1),運用伊藤引理可以得到如下微分方程:
三、期權定價定理在資本結構的應用意義
(一)一個全新的風險視角研究資本結構
期權定價定理從風險的角度分析資本結構,在與MM假設一致的前提下,得出了相同的結論,不僅證明了MM理論的經典性,更說明從期權定價的角度研究資本結構也是可行的,拓寬了資本結構研究的方法,為不斷推進理論提供了另一個視角。傳統的資本結構的研究一直未能突破MM理論的框架, 學者們大多都在放松基本假設,外生的加入各種因素,以圖與現實情況相符。但是很多因素并不是外生的,例如破產、代理成本等等。這些研究難以形成統一的、有說服力的理論體系。資本結構變化會影響到企業資金來源比例,從而影響到風險,即使現金流不變,也會改變企業價值。從期權定價入手分析企業價值與資本結構的關系,將各種外生因素納入內生分析,研究不確定環境、破產、代理成本等對資本結構乃至對企業價值的影響,從而得出企業最優的資本結構。
(二)有利于對股權和債權的定價
公司具有有限責任和資本不同來源的特性,使得股權和債權可以被看作以公司資產價值作為標的資產的看漲期權和看跌期權,從而通過期權定價的或有要求權分析框架對公司股權和債權進行定價。可以把企業看作一個風險集合體,被資本結構分配到債權和股權中。由于兩者承受的風險不同,要求的收益率不同,從而定價也不同。
