【摘要】本文介紹了可以結合各種項目投資決策分析方法的優點而克服其缺點的新方法——熵權評價法，以使企業對項目投資的決策更加科學。
企業項目投資是一個面對未來的非常復雜的決策過程，需要考慮很多不確定的影響因素，有多種方法可供選擇，而目前所采用的項目投資決策的分析方法中主要有兩大類：一類是不考慮風險價值要素的決策方法，主要有以投資回收期法為代表的靜態決策方法和以凈現值法、現值指數法和內含報酬率法為代表的動態決策方法；另一類是考慮風險價值要素的決策方法，主要有按風險調整貼現率法和按風險調整現金流量法。但是兩類方法中的每一種方法都有其自身的優點，同時也存在一定的缺陷。
一、現行項目投資決策方法分析
（一）不考慮風險價值的決策方法
１．項目投資靜態決策方法
靜態決策方法不考慮貨幣的時間價值，將不同時期的等額現金流量作相同處理。投資回收期法是靜態決策方法的代表，該方法需要計算投資回收期指標，即能使方案現金流入量等于現金流出量的時間，并用此指標來衡量方案的優劣。該方法計算簡便，可用以衡量投資方案的變現力，能間接反映投資方案風險的大小，但沒有考慮時間價值和風險價值的影響，沒有考慮方案投資回收期后的收益。
２．項目投資的動態決策方法
動態決策方法考慮了貨幣的時間價值對不同時期產生的現金流量的價值影響，這類方法根據考慮的側重點不同可以分為：凈現值法、現值指數法和內含報酬率法，分別通過計算凈現值、現值指數和內含報酬率指標來確定方案的優劣，決定方案的取舍。該類方法考慮了貨幣的時間價值因素，從而使決策方法建立在符合客觀經濟現實的基礎上，正確反映其價值總量，但沒有考慮風險因素。
（二）考慮風險價值要素的決策方法
１．風險調整貼現率法
這種方法的基本思想是對高風險的投資項目采用較高的貼現率去計算凈現值，然后根據凈現值法的決策規則來選擇投資方案。該方法考慮了時間價值和風險價值，比較符合邏輯，理論合理，使用廣泛。但該方法將時間價值和風險價值混在一起，據此對現金流量進行貼現，人為地假定風險會隨時間的推移而加大。但是有些投資項目時間越久遠，風險越小，如果用該方法進行決策，可能會淘汰可行項目。
２．肯定當量法
這種方法的基本思路是用一個當量系數把含有風險的現金流量調整為無風險的現金流量；然后按無風險的貼現率去計算凈現值；再利用凈現值法的決策規則來選擇投資方案。該方法克服了風險調整貼現率法夸大遠期現金流量風險的缺點。但是，如何確定合理的當量系數成為該方法的一個難點，如果當量系數的確定不合理，就會導致決策失誤。
二、項目投資決策新方法——熵權評價法
在上述的比較和分析中，靜態決策方法和動態決策方法沒有考慮投資的風險價值要素。因此，單純采用該類指標做出的投資決策是不科學的。考慮了風險因素的按風險調整貼現法和肯定當量法雖有了一定程度的改進，但兩種方法自身都存在一定的缺陷。風險調整貼現率法是采用一個時間價值和風險價值相糅合的貼現率去計算凈現值，必然會使風險隨時間的推移而加大。肯定當量法中，準確確定當量系數難度很大，如果采用經驗系數法，即通過標準差率與肯定當量系數的經驗數據確定，則該方法的主觀性過強，說服力差；如果采用換算系數法，即令風險調整貼現率法的凈現值等于肯定當量法的凈現值，從而解出當量系數，該法實質上就是風險調整貼現法的一種變形，沒有實際的意義。因此，這種采用風險調整后的凈現值作為決策標準的方法，如果調整公式設計得不科學，必然會導致風險的歪曲反映，與初衷相違背。
筆者的思路是構建一個項目投資方案決策的指標體系，該指標體系能夠體現方案收益、時間價值、風險價值等各種指標，能夠全面反映影響方案決策的各種因素，然后采用綜合評價方法中的熵權評價法確定各個指標的權重，進而做出決策。項目投資決策方案的熵權評價法具體思路如下：
（一）建立評價指標體系
現行投資決策方法大多采用一個或同一類別的指標直接作為決策方案的判斷標準，這種單指標的決策方案，或只考慮貨幣的時間價值；或雖考慮到風險價值，但由于方法設計中存在缺陷會導致風險的歪曲反映，以此為依據進行的項目投資決策必然不科學、不準確。
項目投資風險決策方案的熵權評價法是建立一種決策方案的指標體系判斷標準，即選取若干具有代表性的指標，建立一個評價體系，以期全面反映貨幣的時間價值和投資的風險價值這兩個重要的影響投資決策的因素。該方法對風險因素的處理與風險調整貼現率法、肯定當量法不同，不是通過計算風險調整后的凈現值作為決策判斷的標準，而是將能夠衡量投資風險的一些原始指標納入指標評價體系，使風險價值作為指標體系中影響投資方案決策的要素。
（二）采用熵權法估算各個指標的權重
基于熵的概念可建立熵權評價模型。即結合待選方案的各個指標所提供的信息量，并融入決策者的主觀判斷力來確定指標的權重，然后計算待選方案所有評價指標與理想指標距離差的加權和，對投資方案進行決策。
三、投資決策方案評價指標體系的構建
（一）理論依據
貨幣的時間價值和投資的風險價值的評估是投資決策的基礎。貨幣的時間價值是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。從量的規定性來看，貨幣的時間價值是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。由于競爭，每個項目都要取得社會平均資金利潤率，貨幣的時間價值成為評價投資的基本標準。運用貼現方法進行投資決策分析時，假定現金流量是確定的，即可以確知現金收支的金額及發生的時間。實際上，投資活動充滿了不確定性。如果決策面臨的不確定性比較小，一般與忽視風險的影響，把決策視為確定情況下的決策；如果決策面臨的不確定性和風險比較大，足以影響方案的選擇，就要考慮投資的風險價值，進行投資的風險分析。
因此，在選取決策方案指標時，要以貨幣的時間價值和投資的風險價值作為衡量標準，使最終指標體系的組合能體現和涵蓋這兩個因素。
（二）指標選取
在投資方案決策的指標體系中，筆者選取了如下5個指標：
未經風險調整的凈現值、現值指數以及反映方案風險程度的投資回收期、綜合標準差和變異系數。
前兩個指標，未經風險調整的凈現值以及現值指數體現了項目的收益并考慮了貨幣的時間價值。未經風險調整的凈現值是絕對指標，如果投資項目初始投資額不同，絕對指標的可比性稍差，因此又選擇了現值指數這個相對指標，以消除投資額不同的影響。投資方案間的初始投資額數值相近，可以在主觀賦權時，加大未經風險調整的凈現值的權重；若初始投資額數值相差很大，可加大現值指數的權重。
后三個指標，投資回收期、綜合標準差和變異系數體現了投資的風險價值因素。投資回收期雖是靜態投資決策方法的指標，但是它可以間接反映投資方案風險的大小，回收期愈短，不確定性相對減少，風險愈小。而且該指標直觀簡便，成本不高。綜合標準差、變異系數是反映投資方案風險的直接指標。收益的標準差可以反映收益偏離期望收益的程度，因此可以作為風險的度量因素。但由于未來可能的現金流入量不止一期，因此要綜合考慮各年的收益標準差，計算出綜合標準差作為選取指標。綜合標準差是一個絕對數，反映項目風險的大小，如果各方案的投資規模不同，只用絕對數就難以確切比較它們的風險。因此，應將反映項目風險的相對數——變異系數納入決策的指標體系中。
本文原文
（三）指標的計算公式及示例
１．未經風險調整的凈現值NPV
四、熵及熵權模型的建立
（一）熵及其性質
１．熵的定義
熵的概念源于熱力學，后在工程技術、經濟社會中得到應用，是一種多目標決策的有效方法。熵是系統狀態不確定性的一種度量，當系統可能處于n種不同狀態，每種狀態出現的概率為pi（pi=1，2，3，…，n），則該系統的熵為：
條件熵的定義為：設系統A、B統計相關，則E（A/B）是系統B已知時，系統A的熵或稱為條件熵。
２．熵的基本性質
（１）可加性：熵具有概率性質，從而系統的熵等于其各個狀態熵之和。
（２）非負性：系統處于某種狀態的概率為0≤pi≤1，所以系統的熵總是非負的。
（４）對稱性：系統熵與其狀態出現概率pi排列次序無關。信息熵是系統無序程度的度量，越小表示該系統確定度高，信息量多。系統熵與pi，n有關，n增大，系統熵也增大；pi越接近，系統熵越大，提供給決策者的信息量越大。
（二）建立熵權評價模型
１．求接近度dki
設有n個評價指標，決策評價m個待選方案，Xki是待選方案的k的評價指標i的計算值，Xi*是評價指標i的理想值，Xi*值大小因評價指標特征不同而異，對于正指標，Xi*越大越好；對于負值標，Xi*越小越好。
２．計算評價指標的條件熵Ei
３．計算評價指標的相對熵值
４．確定評價指標的熵權Qi
熵權并不表示決策問題中指標間的實際重要性系數，而是各指標系統提供給決策者的信息量多少的相對程度。熵權越大，提供信息量越多，指標之間競爭越激烈。決策者應重點考慮。
５．賦評價指標的主觀權值ωi
６．計算綜合權重λi
主客觀結合定權，既要考慮決策者對各指標的主觀定權，又要結合各指標提供給決策者信息的多少來綜合考慮，使主觀定權符合實際。
７．計算待選方案所有評價指標與理想指標距離差的加權和Sk
Sk越小，說明待選方案與最理想方案的距離差距越小，方案越優。
五、熵權評價法在項目投資決策中的運用
有5個待選方案分別計算出的5個評價指標值如表２：
表中列示了5個待選方案的各個指標值。按照凈現值最大、現值指數最大原則，應分別選擇4方案，3方案；按照投資回收期最短原則，應選擇5方案；按照綜合標準差最小、變異系數最小原則，應分別選擇2方案、1方案。因此，選擇不同的指標作為判斷標準，會得出不同的決策方案。
投資決策的熵權評價法綜合考慮了反映方案收益、時間價值、風險價值的各個指標，并結合待選方案的各個指標所提供的信息量和決策者主觀判斷力來確定指標的權重，具體決策過程如下：
以未經風險調整的凈現值（NPV）為例，列示dki、Ei、ei、θi、λi的計算過程。
（一）根據熵權模型中公式（1），計算待選方案指標的接近度dki
由表1可知，待選方案4的凈現值最大，NPV=7500，即評價指標的理想值Xi*=7500。則各待選方案指標NPV的接近度計算如下：
方案1.d11=4720/7500=0.6293
方案2.d21=2950/7500=0.3933
方案3.d31=3520/7500=0.4693
方案4.d41=7500/7500=1
方案5.d51=3100/7500=0.4133
PI、PP、D、Q接近度的計算方法與NPV相同。構成的接近度矩陣如下：
（二）根據公式（2）計算評價指標的條件熵Ei
根據公式（3）計算相對熵值ei：
根據公式（4），確定評價指標的熵權θi：
賦評價指標的主觀權值ωi。考慮到5個待選方案的初始投資額不同，絕對指標較相對指標可比性差，因此，在主觀賦權時，對凈現值、綜合標準差兩個絕對指標賦較小的權重。對現值指數，變異系數兩個相對指標，賦較大的權重。權重矩陣如下：
根據公式（5）計算綜合權重λi：
其他指標PI、PP、D、Q的Ei、ei、θi、λi計算方法相同。
5個指標的Ei、ei、θi、ωi、λi值如表３：
（三）根據公式（6）計算待選方案所有評價指標與理想指標距離差的加權和Sk
以方案1為例，列示計算過程：
其他待選方案Sk的計算方法相同。5個待選方案的Sk值見表４：
由表４可知，方案1為最優方案。
六、結論
筆者將熵的概念引入投資決策中，提出了投資決策的熵權評價法。通過建立一種決策方案的指標體系，全面反映貨幣的時間價值和投資的風險價值這兩個重要的、影響投資決策的因素，彌補了現行投資決策方法多采用一個或同一類別的指標直接作為決策方案的判斷標準的不足；結合熵權評價模型確定各個指標的綜合權重，計算各個方案評價指標與理想指標距離差的加權和，進而對投資決策方案做出決策。該方法適用于多個投資決策方案優劣的比較，尤其在各方案采用不同決策原則、結論不一致的情況下，能更好地完成方案間的權衡比較，實現對投資方案的科學決策。
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