【摘要】傳統再訂貨點決策方法不僅計算復雜、約束較多，而且保險儲量和額外儲存成本的概念不清晰，比較混亂。本文通過厘清額外儲存成本和相關儲存成本的區別，提出運用分布函數臨界值的方法來優化再訂貨點決策。
【關鍵詞】再訂貨點 分布函數臨界值 相關儲存成本 缺貨成本
《財務管理》既是會計專業的核心課程，也是財經、管理類專業的專業基礎課程，其中存貨管理一章由于需要運用高等數學、統計計量、會計以及運籌等學科知識，是《財務管理》課程的重點和難點，尤其是“保險儲備”這一知識點，很多學習者對此感到困惑。有些教材為便于學習者理解，采用額外儲存成本和缺貨成本等概念來解釋，認為存貨的最佳保險儲備量應該滿足“額外儲存成本和缺貨成本總和最小化”這一條件。但筆者認為，“額外儲備成本”這一概念的提法值得推敲，本文特對此進行探討。
一、額外儲存成本的修正
為了清楚地闡明筆者的觀點，下面運用一個案例來說明。假定某存貨的年存儲變動成本KC=3.5元/件，單位缺貨成本KS=1.5元/件，供貨時間L=10天，每年訂貨次數N=6次。交貨期內的存貨需求量及其概率分布如表1所示，則不同保險儲量的總成本如表2所示。
根據表2計算結果，當再訂貨點R=120件（保險儲量為20件）時，總成本最低。當再訂貨點低于120件時，隨著保險儲量的增加，總成本呈現遞減趨勢；相反，當再訂貨點大于120件時，隨著保險儲量的增加，總成本呈現遞增趨勢。
由上可知，額外儲備成本和缺貨成本的計算公式為：
TCC=（r-E（d））LKC （1）
TCS=（d-r） P（d）LKSN （2）
式中：TCC表示額外儲存成本總額；TCS表示全年的缺貨成本；r表示日化后的再訂貨點，等于再訂貨點R除以供貨時間，即r=R/L；d表示存貨每日需求量，呈現離散分布，其概率P（d）已知，且∑P（d）=1；E（d）表示訂貨期間的日需求量的期望值；（r-E（d））L表示保險儲量；N表示存貨每年訂貨次數；L表示供貨時間；KC表示存儲變動成本；KS表示單位缺貨成本；△d表示存貨每日需求量d所能增加的最小單位。
這里，式（1）、式（2）的內含中有兩點值得注意：第一，當保險儲量為零時，額外儲存成本也為零；第二，在計算缺貨成本時，根據概率計算缺貨量的期望值，進而計算缺貨成本。不過，在計算儲存成本時竟然與概率無關。
先考察“保險儲量為零，額外儲存成本則為零”這一現象。粗看，這好像頗有道理，但如果仔細推敲就會發現，這里存在一個假設，即當所訂貨物入庫（再訂貨點設在100件）時，庫存量可能為正，也可能為負，但庫存期望值為零，所以額外儲存成本的期望值也為零。然而我們知道，當庫存為正時，成本形態體現為額外儲存成本，而當庫存為負時，成本形態卻體現為缺貨成本。因此這種“保險儲量為零，額外儲存成本亦為零”現象實際上隱含著“額外儲存成本的期望值可以與缺貨成本的期望值相互抵銷”這一假設。
至于“計算缺貨成本時考慮概率，而計算儲存成本時竟然與概率無關”這種不對稱的計算思想也是值得懷疑的。因為不考慮儲存成本的概率實際上意味著“日需求量d小于10的概率為0，且d等于10的概率為1”假設成立，但這一假設顯然不符合實際，難以成立。上例中，當再訂貨點等于100而所訂貨物入庫時庫存量的期望值雖然為零，但是庫存大于零的概率有45%，即有45%的概率產生相關儲存成本，同時庫存小于零以及發生缺貨成本的概率也是45%。因此，庫存量期望值的計算思路和依據應與缺貨量期望值相同，即等于22.5件［（100-10）×0.05+（100-80×0.05+…+（100-90）×0.05）］，相關儲存成本為78.75元（22.5×3.5）。
可見，額外儲存成本概念不僅混淆了缺貨成本和儲存成本，而且與實際不符。為了避免混淆，并考慮各種情況下的概率，本文建議用與再訂貨點相關的儲存成本（簡稱為相關存儲成本）來替代額外儲存成本這一問題表述。同時，在計算最佳訂貨點時，應該分別計算庫存量的期望值和缺貨量的期望值，并納入儲存成本和缺貨成本的計算范圍內，即：
TCC=（r-d） P（d）LKC （3）
TCS=（d-r） P（d）LKSN （4）
厘清了額外儲存成本與相關儲存成本的概念之后，可根據修正后的式（3）、式（4）重新計算儲存成本和缺貨成本。表3列示了修正前后總成本的計算過程。
從表3可以發現，修正前的總成本以再訂貨點等于120件為最佳再訂貨點，修正后的總成本以再訂貨點等于140件為最佳再訂貨點。因此，如果不考慮存貨需求量概率對儲存成本的影響，再訂貨點的決策結果可能會發生較大的誤差。
二、存貨管理的進一步分析
上述計算原理雖然簡單易懂，但計算過程比較復雜。為簡化計算過程，筆者運用統計概率的相關知識，根據式（3）、式（4），直接推算出與再訂貨點相關的總成本為：
TC（r）=（r-d） P（d）LKC+（d-r） P（d）LKSN
式中，△d為離散變量d所能增加的最小單位。由于d是離散變量，不能用求導的方法來求極值，因此本文改用差分△TC（r）來求解，即：
△TC（r）=TC（r+△d）-TC（r）
TC（r+△d）=（r+△d-d） P（d）LKC+（d-r-△d）×
P（d）LKSN
因為：（d-r-△d） P（d）=（d-r-△d） P（d）+（d-r-△d）P（d=r+2△d）=（d-r-△d） P（d）
同時：（d+△d-r） P（d）=（d+△d-r） P（d）+（d+△d-r）P（d=r+△d）=（d+△d-r） P（d）
所以：TC（r+△d）=（d+△d-r） P（d）LKC+（d-r-△d）
P（d）LKSN
即：△TC（r）=△d P（d）LKC-△d P（d）LKSN
△dF（r）LKC-△d（1-F（r））LKSN
令△TC（r）=0，則：
F（r∗）=KSN/（KSN+KC） （5）
式（5）中F（r∗）是存貨日需求量d的分布函數（即累計概率），KSN/（KSN+KC）為分布函數臨界值。該公式的經濟意義是：當需求量d的分布函數F（d）等于分布函數臨界值KSN÷（KSN+KC）時，所對應的（日）需求量就是最佳（日化）再訂貨點，此時，總成本增量△TC（r）等于0，總成本TC（r）最小。
需要指出的是，由于需求量d為離散變量，分布函數臨界值KSN÷（KSN+KC）可能沒有對應的需求量，而是介于兩個需求量d1、d2之間，此時需要分別計算TC（d1）和TC（d2）后擇優決策。該算法可以快速確定最佳再訂貨點的區間，避免了每一個訂貨點下總成本的試算，從而簡化了計算過程。
根據上例數據，分布函數臨界值KSN÷（KSN+KC）=（1.5×6）÷（1.5×6+3.5）×100%=72%，已知F（13）=70%，F（14）=75%，說明最佳日訂貨點介于13與14之間。經計算，TC（13）=236.3，TC（14）=233.8，所以最佳再訂貨點應等于140件（14×10）。
三、結語
本文遵循儲存成本與缺貨成本權衡思想，厘清額外儲存成本與相關儲存成本的區別，通過數學推理，提出運用分布函數臨界值來確定最佳再訂貨點的方法。該方法不僅大大簡化了決策的計算過程，而且提高了決策的準確率。
主要參考文獻
中國注冊會計師協會編.財務成本管理.北京：經濟科學出版社，2009
【作 者】
張春景
【作者單位】
（江蘇大學財經學院 江蘇鎮江 212013）
