一、引言
基礎設施投資的效率直接關系到國民經濟能否高效、有序地進行。關于基礎設施投資效率的研究文獻最早出現于Aschauer在1989年發表的“Is Public Expenditure Productive?”作者用生產函數法著重從數據上分析探討了基礎設施投資對經濟增長和社會生產率的作用，結論認為基礎設施能很好地解釋生產率提高和經濟增長。此后相關研究不斷增多，從這些研究的情況來看，針對具體的某一國家或地區進行基礎設施研究已經成為一種趨勢。近年來應用DEA的方法來研究基礎設施投資績效較為廣泛，李忠富，李玉龍在《基于DEA方法的我國基礎設施投資績效評價：2003―2007年實證分析》中研究了我國基礎設施投資效應，指出京津滬和邊疆少數民族地區基礎設施投資配置效率高，而中部省份的基礎設施投資效率相對低。孫大海，陳建業則在其論文《上海市基礎設施投入產出效率分析》中分析了地方基礎設施投資產出效應，指出上海在基礎設施的管理上是比較有效的。其他關于我國地方基礎設施投資效應的研究就其樣本地區的選擇來看都集中在沿海地區，而對中部地區基礎設施投資效率的文獻較少。本文以基礎設施投資系統是一個多目標多變量復雜的非線性、非平衡的開放系統，基礎設施投資決策的重要目標就是用最小的投入和合理的結構達到最大的社會總產出為基本假設，運用基于非參數的DEA方法中的C2R模型，計算我國中部地區山西省2005―2009年的基礎設施投資的績效水平，從動態和靜態兩方面分析投資效率不佳的原因。
二、方法選用
本文所采用的DEA方法是一種使用數學規劃模型來比較評價單元之間的相對效率，并對評價單元作出評價的參數分析方法，該方法最早由Farrle首次提出，后由著名的運籌學家Charnes，Cooper和Rhodes于1978年發展為C2R模型。從生產函數的角度看，該模型是用來研究具有多個輸入，特別是具有多個輸出的評價單元同時為“規模有效”與“技術有效”的十分理想的方法。1985年查恩斯、庫伯、格拉尼、塞福德和斯圖茨給出了用來研究評價單元間的“技術有效”性的C2GS2模型。之后相繼演化出BC2、FG、ST等經典的模型。BC2模型是在C2R模型的基礎上加入了一個限制條件，變為可變規模下的效率評價模型。基于研究的需要，本文采用了C2R模型。
三、基于DEA模型的實證分析
（一）數據指標的選取
1.輸入指標的選取
有關基礎設施的定義，隨著社會的進步其內涵不斷被豐富。根據陳共所著《財政學》教材的定義，基礎設施的內涵有狹義和廣義之分。狹義的基礎設施是指經濟社會活動的公共設施，主要包括交通運輸、通信、水利、供電、機場、港口、橋梁和城市供排水、供氣等。廣義的基礎設施，還包括提供無形產品和服務的科學、文化、教育、衛生等部門。根據1994年世界發展報告《為發展提供基礎設施》，基礎設施的投資包括物理基礎設施投入和社會基礎設施投入。其中物理基礎設施投入又分為交通、通信、能源等；社會性基礎設施又分為教育、社會保險與福利、文化與體育、科學研究及公共管理等設施。根據基礎設施的定義，本文將基礎設施分為如下行業：X1為電力、煤氣及水的生產和供應業；X2為交通運輸、倉儲和郵政業；X3為信息傳輸、計算機服務和軟件業；X4為水利、環境和公共設施管理業；X5為科研、技術服務和地質勘查業；X6為教育；X7為衛生、社會保障和社會福利業；X8為文化、體育和娛樂業。由于DEA方法要求決策單元的個數至少大于輸入與產出指標的個數之和，所以本文將X5、X6、X7、X8四項合并成科教文衛一個大的指標。
2.輸出指標的選取
根據財政學的相關原理，基礎設施投資效率評價的內容應包括經濟效益、社會效益和生態效益三大方面。作為公共工程，基礎設施投資有明顯的公共性，項目有可能經濟效益低而社會效益高。可以在此基礎上建立更復雜的輸出指標衡量基礎設施投資的效率。本文的研究只關注了基礎設施投資的經濟效益和社會效益，將輸出指標分為Y1人均地區生產總值變化；Y2城市水平變化。人均地區生產總值變化是衡量基礎設施投資績效的經濟指標，城市水平變化是衡量基礎設施績效的社會指標。
3.數據的獲取
本文選取我國中部地區山西省的十一個地級市從2005―2009年5年間的基礎設施投入與產出數據作為生產可能集。原始數據來源于山西統計年鑒、中國人口統計年鑒和山西各個地級市的統計年鑒。
（二）基于DEA的C2R模型的相對有效性分析及解釋
利用DEAP Version2.1，將數據代入C2R模型，測得山西省各個城市的基礎設施投資的有效性分析結果如表1所示。
結果顯示2005―2009各年間的DEA有效單元數分別為4、4、3、6、4基本上呈平穩的狀態，說明這11個城市的基礎設施投資效率提高緩慢。從11個地區的均值來看，2005―2009各年間的均值分別為0.846、0.863、0.817、0.989、0.933，基本上呈上升狀態。這說明最近5年，山西省基礎設施投資對經濟發展和城市化的推動作用，正在逐步提高。5年中一直都沒有成為DEA有效的有長治、大同、臨汾、晉中四個市相對無效率，表明基礎設施的投入產出水平在生產可能性區域內，不在DEA前沿面上。而在5年中有5次DEA有效的地區有朔州市和呂梁市，表明這兩個地方基礎設施的投入產出水平在DEA前沿面上。從地理特點上看這兩個地方分別位于山西的西北部和中部西側，擁有豐富的自然資源和人文資源。DEA有效體現了這兩個地方在基礎設施資源配置方面得到了優化，應該成為其他地區在進行基礎設施投資決策過程中的標桿。
需要關注的是作為山西省會的太原市在5年中只有2年成為DEA有效，這說明太原市在基礎設施資源配置方面存在不合理的方面需要改進。
（三）基于DEA方法的Malmquist指數分析
表1說明的只是11個城市逐年的橫向比較，由于DEA的有效性分析只是相對結果，其效率也是一種靜態的，無法顯示效率的動態變化過程，另外DEA分析方法也沒有考慮技術變化對效率的影響。為了克服其帶來的局限性，筆者將11個城市自2005―2009年5年間的55組基礎設施投入與產出數據納入到一起，組成一個新的生產可能集，應用C2R模型進行Malmquist指數分析樣本地區基礎設施投資生產率變化，分析計算結果如表2所示。
表2顯示，2005―2009年山西省基礎設施投資生產率平均變化指數為0.990＜1，表明基礎設施投資效率整體水平逐年衰退。2005―2009年間太原市（1.054）和晉城市（1.059）的基礎設施投資生產率平均變化指數分均大于1，表明這兩個地方的基礎設施投資效率呈現增長的趨勢，應為其他地方效仿，而呂梁市（0.651）也是基礎設施投資生產率最低的一個城市。
2005―2006年間11個地區的投資效率都出現效率倒退，其中陽泉的效率倒退現象最為嚴重。2006―2007年間，效率提高的地區包括朔州、太原、大同、呂梁、陽泉，其中朔州和太原的效率提高較為明顯。忻州的投資效率倒退最為嚴重。2007―2008年間投資效率提高的城市增加為6個，包括太原、臨汾、晉中、忻州、陽泉、晉城，只有太原和陽泉這兩個地區是2006―2008年期間效率連續提高的城市，陽泉為從2005―2006年間投資效率倒退最嚴重的城市，在2007―2008年間一躍成為效率提高最多的城市。但由于這是相對效率的變化，因此，不能判斷在此期間陽泉是投資效率最高的城市。此時呂梁市的基礎設施投資效率倒退最大。只有2007―2008年的各地區生產率平均變化指數為1.688＞1，說明這一年期間基礎設施投資效率都得到了提高。從2008―2009年間的數據看來，11個城市的投資效率都表現出倒退。此時呂梁市的基礎設施投資效率倒退還是最大的。這一年間各地區生產率平均變化指數為0.761＜1，是5年間平均變化效率最低的一年，出現這一問題的原因主要在于金融危機對山西的影響。山西作為資源型省份，受國際金融危機影響更為明顯，為了應對國際競爭山西省的很多企業進行了調整，經濟出現了一定程度的下滑。
（四）山西省各地區投資效率變動原因分析
為了進一步分析產生上述效率變化的原因，本文將生產率變化指數進一步分解為技術效率指數和技術進步效率指數。計算結果如表3所示。
從表3可以看出：2005―2006年間，山西省朔州、呂梁2市保持了技術效率，大同、運城、臨汾、忻州、晉城5市實現了技術效率的提高，這種技術效率的提高可能是由于基礎設施建設施工組織管理水平的提高和運營管理水平的提高引起的。但是同期技術進步指數表現卻不盡人意，11個城市的技術進步指數都小于1，說明這一年間山西省11個地區都沒有采用先進的技術和科學的投資決策方法。
結合表2的malmquist指數來看，2005―2006年間11個城市的投資效率都出現效率倒退主要是由于缺乏先進的技術，管理上不存在問題。2006―2007年間技術效率保持不變的城市增加到3個，有朔州、呂梁、運城，技術效率提高的城市是太原、長治、大同，其他城市都略有所下降，但是對于技術進步來說，這一年間的技術進步提高很快，實現技術進步的城市有朔州、太原、大同、呂梁、晉中、陽泉、晉城，這種進步可能是投資決策方法變得更加科學，也可能是采用先進的技術導致施工水平的提高等等。結合malmquist指數來看，朔州、太原、大同、呂梁投資效率的提高則依賴于技術的進步和技術效率的提高，陽泉主要依賴技術的進步。2007―2008年間，技術效率指數有所好轉，而技術進步指數有所下降，朔州、呂梁、運城保持了技術效率指數的不變，其余8個城市都實現了技術效率的提高，而所有城市都陷入了技術退步的困境中。其中太原、臨汾、晉中、忻州、陽泉、晉城投資效率的提高主要依賴于技術效率的提高。2008―2009年間，技術效率指數和技術進步指數均不及上一年，保持技術效率不變的城市有朔州、呂梁、運城、晉城，只有忻州實現了技術效率的提高，而11個地區的技術進步指數都小于1。朔州、呂梁、運城、晉城、忻州投資效率的倒退是由于缺乏技術創新，而其他城市的投資效率倒退是由于缺乏技術創新和科學的管理。
朔州市、呂梁市、運城市五年間均保持了平穩的技術效率指數，總的來說，山西省城市基礎設施投資效率較為低下，整體效率水平這5年期間形成倒U型，即2007―2008年間的投資效率增長情況最好，處于高峰。其他時間都比較低，這主要是由于缺乏技術。由此可見技術進步對投資效率的提高作用顯著于技術效率，這說明山西省基礎設施投資在投資決策技術和建設施工技術中應該及時地改進。政府應該重視基礎設施投資配置技術，根據各年度基礎設施投資環境變化從整體上推進整個生產技術前沿的變動，推進技術創新的作用。
四、結論
通過基于DEA的C2R模型的相對有效性分析可以看出，山西省基礎設施投資整體效率低下，只有少數地區連續5年DEA相對有效率，而大部分地區5年中只有2年是相對有效率的，甚至5個地區連續5年從來都沒有達到DEA相對有效率，這確實應該引起高度的重視。通過基于DEA方法的Malmquist指數分析可以看出，整體上看山西省的基礎設施投資效率逐年衰退。其中既有城市基礎設施投資管理體制陳舊、管理效率不高的問題，又有城市基礎設施建設科技創新力量薄弱的問題。
