一、引言
資本資產定價模型(CAPM))最早由夏普提出,他用一個簡單的模型刻畫了資產收益與風險的關系。其核心思想是,提出在一個競爭均衡的資本市場中,非系統風險可以通過多元化加以消除,對期望收益產生影響的只能是無法分散的系統風險。β系數作為一種度量證券相對于市場組合變動的反應程度的重要指標,刻畫的正是系統風險。然而,夏普的CAPM是單期的,本身并沒有就β系數的跨期性質作出具體要求,早期關于CAPM的實證檢驗,通常也假定β系數跨期保持不變(“跨期”是指由當期向下一期轉換的過程,而且這種轉換在時間上是連續發生的。)由于投資者在當前投資期所擁有的信息與在下一個投資期所擁有的信息并不相同,所以“跨期”也意味著投資者擁有信息的不斷更新過程,投資者更希望了解系統風險在這種信息更新過程中的變化情況。
就β系數的估計,國內外很多學者在這方面作過大量的研究。其中Yaw M. Mensah(1992)提出了會計β系數和市場β系數兩個概念,希望在估計β系數時將市場信息與會計信息結合起來,提出了在回歸直線法的基礎上加入經營杠桿與財務杠桿兩個指標進行估計。Beaver,Kettler和Scholes(1970)、Hamada(1972)、Beaver和Manegold(1975)、Lev(1974)、Bildersee(1975)以及Rosenberg(1984等)等人也在各自的研究中對β系數與會計和非會計影響因素之間的關系進行研究。這些研究都沒有考慮β系數的跨期時變性,僅僅就單期的β系數估計問題進行研究。但是所用的樣本數據的時間跨度往往超出了會計上對單期的定義,至少都是五年以上的樣本。
Blume、Brenner和Smidt曾經討論過β系數的跨期結構問題,并給出一個經驗模型,Merton建立的跨期資本資產定價模型(ICAPM),Breeden建立的消費資本資產定價模型(CCAPM)。
國內很多研究學者也對β系數的估計進行了大量的研究,其中有靜態的單期β系數估計研究。陳斐杰(2007)提出用會計變量與β系數建立多元線性模型來對β系數進行估計,而在建模中用到的會計變量,在鐘琳琳、劉艷萍的《我國股票B系數與會計信息關系的實證研究》中證實與β系數的線性相關程度并不高。在這些分析方法中,建立模型中用到的歷史β系數是通過回歸直線法用資產收益對同期市場收益的回歸直線估計得來,從理論角度,這種方法實際上是將資產收益變動與市場收益變動的線性相關系數作為β系數估計的基礎,而金融市場上不少數據是厚尾分布,它們的方差是不確定的,有的分布連期望都不存在,不滿足CAPM理論對收益的正態分布假定,所以線性相關并不是一個好的度量指標。
國內研究中對動態的跨期β系數估計研究有:丁志國、蘇治、杜曉宇在《CAPM跨期悖論:β系數時變存在性理論研究》中運用金融學無套利分析方法和現代數理方法,推導CAPM跨期悖論,從理論上證明了β系數跨期時變的存在性。羅登躍、王春峰、房振明在《深圳股市時變β條件CAPM實證研究》中提出的動態條件相關多元GARCH模型計算時變β系數的方法。但他們的多元GARCH模型是由兩個一元GARCH模型拼湊形成,這種建模方法不符合一般多元分析的原理。
前人在β系數的估計研究中,大多數是對單期的β系數進行估計,對動態的跨期β系數的估計不多,即使有,在估計方法上也存在一定的缺陷。筆者希望通過本文用多元統計的分析方法建立一個多元的自回歸滑動平均模型(ARMA),對收益率時間序列進行擬合,并通過多元模型的動態方差與協方差估計出動態的跨期β系數。
二、理論模型
(一)二元ARMA(p,q)模型
β系數是反映某個資產收益與市場收益之間波動的相關性,現實的金融市場收益率序列通常具有一定的前后期相關性,筆者考慮通過下面的二元ARMA(p,q)模型對收益率序列進行擬合。
φ0=φ01φ02,φi=φ11i φ12 iφ21i φ22 i,?專i=θ11i θ12 iθ21i θ22 i均為系數矩陣。
由于運用二元ARMA(p,q)模型要對動態的方差與協方差進行估計,因此,所得到的收益率序列應該是平穩的非白噪聲序列。
(二)模型定階
多元ARMA(p,q)模型中p,q的取值是確定模型的關鍵,通常的定階方法是利用分量邊際模型的階數來確定的。所謂分量邊際模型是指:對于給定rt的向量模型,其組成部分的rit的隱含一元模型稱為邊際模型。Ruey S.Tsay在《Analysis of Financial Time Series》中論證了對于一個k維ARMA(p,q),其邊際模型是ARMA[kp,(k-1)p q]。其中k表示多元模型的維數,在本文的分析中,研究的是資產收益率與市場收益率的關系,因此k=2,通過利用邊際模型ARMA[kp,(k-1)p q]的定階結果來確定p,q的取值,從而確定多元ARMA(p,q)模型中p,q的取值。
一元ARMA(p,q)模型中p,q的取值利用自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)來決定。通過計算偏自相關函數(PACF)和自相關函數(ACF),當對于j>p,偏自相關函數(PACF)趨近于0;對于j>q,自相關函數(ACF)趨近于0,說明變量服從一個ARMA(p,q)模型。
(三)動態β系數估計模型
由多元ARMA模型估計的資產收益率和市場收益率的協方差,資產收益率的方差均為動態的時變模型,由此估計的β系數也是時變的。
三、實證分析
(一)樣本數據
本文選取600019(寶鋼股份)作為樣本公司,為了較好地擬合數據,時間跨度為2001年1月1日至2006年12月31日,并從上海證券交易所網站收集樣本公司在此期間的收盤價數據,以及大盤指數對應時間的收盤價數據。
(二)指標選擇
在分析中使用資產收益率指標,而不用資產價格。這是因為第一,對普通投資者而言,資產收益率是投資機會的完全的、尺度自由的概括;第二,收益率序列比價格序列更容易處理,因為收益率序列有更好的統計性質。常用的資產收益率有:
由于k期簡單收益率等于k個單周期的簡單收益率的積,在跨期分析中,單期的收益率分布與多期的收益率分布就會產生不一致,給β系數的跨期估計帶來困難。
3.對數收益率:rt=ln(1 Rt),表示從第t-1天到第t天這1個周期內的對數收益率,對多周期收益率有:
rt[k]=ln(1 Rt[k])=ln[(1 Rt)(1 Rt-1)…(1 Rt-k 1)]
=ln(1 Rt) ln(1 Rt-1) … ln(1 Rt-k 1)
=rt rt-1 … rt-k 1
k期對數收益率等于k個單周期的對數收益率的和,由于單期rt與多期rt(k)之間和的關系,保證了將單期rt修正為正態后,多期rt(k)也為正態,單期的rt分布與多期的rt(k)分布是一致的,使得β系數在跨期分析中能維持基本假定。可見運用對數收益率進行分析具有更容易處理的統計性質。本文的分析中使用對數收益率序列作為分析用樣本數據。
(三)實證結果與分析
以下樣本數據的實證分析采用DPS數據分析軟件進行。
1.多元ARMA模型定階
對收集的寶鋼對數收益率序列和市場對數收益率序列計算ACF統計量和PACF統計量,并繪制分析圖1和圖2。從圖1和圖2中可以看出兩個對數收益率序列的自相關系數(ACF)與偏自相關系數(PACF)都呈現拖尾的特點,而且兩個圖觀察到的對數收益率序列的自相關系數,偏自相關系數當j>2時都在向0趨近,所以對個別資產收益率序列建立的邊際ARMA模型為ARMA(2,2),則多元的ARMA模型選用多元ARMA(1,1)模型。
2.模型參數估計
多元ARMA(1,1)模型參數估計結果如表1:
表2參數檢驗結果顯示,模型估參數計結果中θ11和θ22的檢驗不能通過,這兩個參數分別反映了資產波動對市場延期波動的依賴和市場波動對資產延期波動的依賴。在金融市場中資產對市場的依賴主要是同步依賴和自相關的影響,而延期影響往往不強,所以此參數值不能通過檢驗。其他參數均通過了檢驗,說明模型擬合效果較好。Durbin-Watson d=2.0064,說明模型通過自相關檢驗,不存在自相關。
根據動態預測結果,寶鋼股份2006年下半年的β系數達到-20.1374,嚴重偏低,2008年上半年的β系數達到19.95408,嚴重偏高。其余時間的β系數值均在1附近,這與中國股票市場發展的情況是相符合的。中國股票市場經歷了長達10年的低迷,在此期間,市場和個股的估值都偏低,劇烈波動幅度不大,因此股票市場的系統風險基本正常,反映在β系數值上是在1附近。2005年下半年經濟開始復蘇,至2006年年底是上海證券市場的指數已經由2005年年底的1 161.06點上漲到2 675.47點,經濟增長逐漸提升,個股估值偏低狀況逐漸呈現,系統風險也呈現出來,直觀上體現出來的是β系數嚴重偏低。從寶鋼股份2006年下半年的β系數達到-20.1374這一點可以印證。隨著經濟增長的加快,個股估值得到恢復,系統風險降低,β系數回歸正常,在1附近。從2007年估計的β系數值上也體現出來了,2007年上半年和下半年β系數值分別為0.728656和0.654688。在非理性投資的助推下經濟增長中的泡沫不斷增大,上證指數2007年繼續攀升,并于2007年10月16日達到6 124.04點的歷史最高點,之后,經濟泡沫開始破裂,指數也在快速下滑,市場估值水平在迅速降低,系統風險也逐漸顯現出來,體現在β系數值上是β系數嚴重偏高。寶鋼股份2008年上半年的β系數達到19.95408,正好印證了這一點。
四、結論
β系數是當今財務金融理論的一個關鍵概念,也是資本資產定價模型中最為重要的參數之一,著名的“單一指數模型”就要去事先估計出β系數。β系數的意義在于它被廣泛用于衡量證券的系統風險。就方法論而言,β系數又必須從過去證券市場的收益率數據中進行估計,而過去數據估計出來的只能是過去的β系數。過去的β系數要能用于反映現在或將來的風險,則必須具有一定的穩定性才行。因此在應用CAPM模型時,希望β系數在一定時間內穩定,會大大減少具體操作的復雜性,并提高估計的準確性。大量的證據證實了β系數的不穩定,本文利用時間序列分析方法,通過建立二元ARMA模型對資產收益率和市場收益率序列進行估計,并由收益率參數估計結果對資產收益率和市場收益率的方差及協方差進行估計,得到方差和協方差的動態模型,進而估計出動態的β系數。實證分析結果顯示模型估計效果良好,對資產市場風險的描述與實際情況接近。
【參考文獻】
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