一、引言
項目投資是企業財務管理分析的重要內容。目前,評價投資項目財務效益的傳統方法有投資回收期法、內部收益率(IRR)法和凈現值(NPV)法,這些方法都是以未來預期現金流的折現為基礎,從不同角度進行分析計算的。如果現金流采用確定性的估值,則在一些互斥的項目中常常出現這些指標不一致的情形。實際上,未來投資項目的生存環境是動態變化的,現金流量很難準確估計,因此,用一個隨機變量來描述更合理。
在不確定環境下,項目投資不僅能帶來收益也存在風險。如何將有限的資本配置到具有較佳經濟效益的風險項目中,是投資決策的一個重要課題。本文以項目的投資回報作為研究對象,并假設投資回報因子服從Gamma分布,這樣,項目投資的期望回報和風險可以通過Gamma分布的參數來估計。然而,對風險項目的投資決策,不僅要考察客觀的期望損益值,更需要投資者的主觀作用。為此,本文引入效用來反映投資者對風險的態度,以體現投資者在項目決策中的個性、才智、膽識和經驗。接下來,假設投資者是謹慎保守的,選擇指數效用曲線,并且根據期望效用最大的準則進行決策,由此確定項目最佳的投資策略。最后,應用此效用決策方法,對項目投資決策的實例進行了計算和分析。
二、不確定環境下項目投資的效用決策
因此,當λ≤α≤λ bc0時,式(7)表示的t的取值使投資者獲得最大的期望效用,由此獲得風險項目的最佳投資策略(比例)。而當λ>α>1時,投資者的期望效用在t=0處取得最大值,這樣的風險項目不能投資;當α>λ bc0時,投資者的期望效用在t=1處取得最大值,與此相應的項目可以全額投資。
三、項目最佳投資策略的解釋及應用
首先,由式(5),容易推出
當λ≤α≤λ bc0時,從式(9)可以看到,若b增大,投資者厭惡風險,對項目的投資比例相應地下降;若風險方差Var(X)增大,投資者對項目未來的運行狀況越不確定,對項目的投資比例相應地下降;若期望回報因子E(X)增加,投資者對項目的投資比例提高。上述關于投資者的風險態度、投資項目的風險和期望回報與最佳投資比例之間的變動關系符合現實的經濟活動,這在定性上驗證了式(9)是完全合理的。然而,在不確定環境下,往往項目的投資回報大,風險也大,投資者的個性也不完全相同,此時,投資者通過定性判斷來確定投資策略是非常困難的,式(9)給出了一個綜合衡量投資者的風險態度、投資項目的風險和期望回報來確定最佳投資比例的定量計算公式。
應用上述效用決策方法對投資回報具有Gamma分布的項目進行投資策略分析。假設某個投資者擁有初始資金12.8(千萬),其投資效用可用b=0.6的指數效用曲線(6)來表示,表1列出了Gamma分布參數取不同值時,具有不同投資回報和風險的項目的最佳投資比例的計算結果。
從表1可以直觀地看到,當單位風險的期望投資回報因子λ相同時,項目的最佳投資策略取決于期望投資回報因子E(X),期望投資回報越大,最佳投資的比例也相應增大;當項目的期望投資回報因子E(X)相同時,風險越小,最佳投資的比例相應加大,這是符合保守投資者的心理特征的。
總之,投資者可以根據投資者的風險態度、投資項目的風險和期望回報,通過式(9)得到項目的最佳投資比例。
四、結束語
本文提出的在不確定環境下項目投資的效用決策方法,揭示了項目最佳投資策略與投資者的風險態度、投資項目的風險和期望回報之間的定量關系。這種關系反映出,謹慎保守的投資者一旦看到單位風險的期望投資回報增加時,也不忘加大投資比例追求利潤;在期望投資回報相同時,對風險較大的項目充分采取保守策略減少投資比例,而且,投資者越謹慎保守,對風險較大項目的投資熱情就越低。雖然,本文關于項目最佳投資策略的變動關系是在Gamma分布和指數效用曲線的假設下推出的,但對投資回報具有“尖峰厚尾”形態的其它分布和非指數保守型效用曲線同樣成立,只是具體的最優解表達式不同而已。
需要指出的是,本文提出的效用決策方法對不確定環境下的項目投資分析具有普遍意義。也就是說,只要投資項目的評價指標如凈現值、內部收益率、投資回收期作為隨機變量處理,無論投資者是風險厭惡、風險中性還是風險尋求,都可以通過這種方法得到相應的項目最佳投資策略,只不過某些最優解沒有解析表達式,計算更復雜。●
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