摘要： 本文基于因子分析對 04年度汽車行業上市公司的有關財務數據進行Logistic回歸分析，并運用逐步判別分析對05半年報進行盈利預測。實證研究表明，Logistic回歸和逐步判別分析在預測虧損前的上市公司財務困境方面都具有較高的準確率。
關鍵詞： 汽車行業； 因子分析； Logistic回歸 ；判別分析
現有的財務預測模型大都是國外學者根據上市公司的資料進行統計分析之后提出來的，雖然在許多國家也具有一定的適用性，但仍不免存在種種局限。我國研究人員雖然也正在從事相關的研究設計，但至今還沒有一套完全適合我國某一行業的財務預測模型，本文根據汽車行業所披露的財務數據進行分析研究，建立了適應汽車行業的專門模型。
一、Logistic回歸
1.1基本模型
因子分析的基本思想是根據相關性大小把變量分組，使得同組內的變量之間的相關性較高，但不同組的變量相關性較低。每組變量形成一個因子，因子往往反映了事物或研究對象的本質。因子分析的數學模型：
Ｘ1=a11ｆ1+a12ｆ2+……+a1mｆｍ+a1δ1
Ｘ2=a21ｆ1+a22ｆ2+……+a2mｆｍ+a2δ2
…
Ｘp=ap11ｆ1+ap2ｆ2+……+apmｆm+apδp
簡記為：Ｘ=ＡＦ+aδ。其中：Ａ為因子載荷矩陣，Ｆ為Ｘ的公共因子，δ為特殊因子。
Logistic回歸模型是對二分類因變量進行回歸分析時最普遍使用的多元統計方法。它根據樣本數據使用最大似然估計法估計出個參數值，經過一定的數學推導運算，可求得響應變量取某個值的概率。
Logistic模型的數學表達式為：
Logit（y）=ln[p/(1-p)]=a0+a1F1+a2F2+…+anFn
可等價地表示為：
P= exp(a0+a1F1+a2F2+…+anFn)
________________________________________
1+exp(a0+a1F1+a2F2+…+anFn)
在這里，y=(1，0)表示某一事件發生的次數，y=1表示盈利，y=0表示虧損，p=P(y=1)表示事件發生的概率。ａi(i=0，…n)為待估參數，Fi(i=1，…n)為自變量。
和其它多元回歸方法一樣，Logistic回歸模型也對多重共線性敏感，當變量的相關程度較高時，樣本的較小變化將會帶來系數估計的較大變化，從而降低模型的效果。而各項財務指標都是相互聯系的!它們之間的相關程度往往較高。為了克服多重共線性的影響，一個簡單的辦法是從模型中刪除某些變量，但這樣又會損失較多的財務信息，為此，本文先對財務指標進行因子分析，然后根據一定的貢獻率選出若干因子變量進行Logistic回歸。
1.2實證分析與結果
在汽車業上市公司盈虧因子分析模型中，我們選取了33家上市公司作為評價對象，12個評價指標，這些指標能夠基本反映出上市公司的盈利性、成長性、償債能力、資產管理能力、治理結構等方面的經濟和財務特性。對指標及指標體系的更進一步分析則由因子分析來完成。
在本文的研究中，考慮到所獲取的數據的可靠性，僅從滬市上市公司的年報中選取數據。把05年半年報中虧損的上市公司界定為“發生財務失敗”，把05年半年報盈利的上市公司界定為“沒發生財務失敗”。
我們利用SPSS13.0統計軟件作為分析工具，對所采集的樣本公司的數據進行因子和邏輯回歸分析兩步運算。
1.2.1因子分析
(1)提取33家汽車行業上市公司2004會計年度報告的指標數據；
(2)利用因子分析計算相關系數據矩陣的和KMO值及Barlett檢驗值，分析顯示KMO值及Barlett檢驗值符合檢驗要求；
(3)計算特征值、貢獻率、共同度，提取特征值大于0.7的6個因子為主因子，累計貢獻率達到92.419%；
(4)建立因子旋轉載荷矩陣 (表2)，因子得分系數矩陣，求得6個主因子的因子得分。
表1 特征值及貢獻率
因子 初始因子 選取主因子
特征值 方差貢獻率 累計貢獻率 特征值 方差貢獻率 累計貢獻率
F1 4.215 35.127 35.127 4.215 35.127 35.127
F2 2.534 21.117 56.245 2.534 21.117 56.245
F3 1.641 13.673 69.918 1.641 13.673 69.918
F4 1.129 9.405 79.323 1.129 9.405 79.323
F5 .852 7.103 86.426 .852 7.103 86.426
F6 .719 5.994 92.419 .719 5.994 92.419
F7 .384 3.198 95.617
F8 .263 2.191 97.808
F9 .150 1.247 99.055
F10 .052 .433 99.487
F11 .039 .323 99.810
F12 .023 .190 100.000
Extraction Method： Principal Component Analysis.
從表1可以看出，矩陣有六個較大的特征值：4.215、2.534、1.641、1.129 、0.852、0.719，其累計貢獻率達到92.419%，因此選取前六個主因子即可提供原始數據12個指標所能表達的信息。
表2 旋轉后的因子載荷矩陣
Extraction Method： Principal Component Analysis.
Rotation Method： Varimax with Kaiser Normalization.
a. Rotation converged in 6 iterations.
根據表2中的數據對六個主因子逐一做出解釋： 因子F1 在流動比、速動比、資產負債率上載荷值較大， 反映企業償還債務的能力，可以稱為償債能力因子。因子F2 在營業利潤率、主營業務利潤率、凈資產增長率、凈資產收益率上載荷較大， 反映企業的盈利能力，可以稱為盈利因子。因子Ｆ3在應收賬款周轉率和總資產周轉率上載荷較大，反映了資產管理水平，可以稱為資產管理因子。因子F4在凈利增長率上載荷較大，反映企業的盈利成長性，可以稱為盈利成長因子。因子F5在主營業務收入增長率載荷較大，反映企業的收入成長性，可以稱為收入成長因子。因子F6在存貨周轉率上載荷較大，反映企業的存貨管理水平，可以稱為存貨因子。
在確定了因子的經濟意義之后，需要得到各個因子關于原始財務比率的線性表達式，這可以從因子得分系數矩陣(表3)中得到(估計樣本公司的因子得分可由SPSS軟件直接給出，這些表達式的作用在于計算測試樣本公司的因子得分)
表3 因子得分系數矩陣
Extraction Method： Principal Component Analysis.
Rotation Method： Varimax with Kaiser Normalization.
Component Scores.
1.2.2.邏輯回歸分析
進行邏輯回歸，首先以估計樣本組33家上市公司為樣本，利用上述因子分析法求得的5個主因子為分析變量，擬合Logistic回歸模型。利用SPSS13。0的Logistic Regression對估計樣本進行二元Logistic分析，其次我們對于含有二次項和交叉項的Logistic模型的檢驗，用WALD統計量來進行系數顯著性檢驗，用Cox＆Snell R Square和Nagelkerke R Square作為檢驗擬合優度的統計量。檢驗結果如下：
表4 Logistic回歸模型估計結果
B參數估計值 S.E.標準差 Wald統計量 Df自由度 Sig.顯著性水平
F1 8.427 7.496 1.264 1 .261
F2 1.356 1.000 1.840 1 .175
F3 1.825 1.888 .935 1 .334
F4 8.107 7.634 1.128 1 .288
F5 -.268 1.155 .054 1 .817
F6 -.863 1.029 .704 1 .401
Constant 5.660 4.243 1.780 1 .182
我們將Ｆ1、Ｆ2、Ｆ3、Ｆ4、Ｆ5、F6六個主因子作為變量全部納入回歸方程中，得到Logistic模型可表示為：
Ｐ= exp(5.66+8.427Ｆ1+1.356Ｆ2+1.825Ｆ3+8.107Ｆ4-0.268Ｆ5-0.863F6)
________________________________________
1+exp(5.66+8.427Ｆ1+1.356Ｆ2+1.825Ｆ3+8.107Ｆ4-0.268Ｆ5-0.863F6)
在以上式中P表示上市公司面臨財務危機的概率，Fi(i=1，…6)表示用來擬合模型的因子得分。 在模型擬合之前，對于發生財務危機的公司P取1，否則取0。 根據所得到的Logistic方程。以0.5為最佳判定點對原始數據進行回歸判定。如果得到的P值大于0.5判定樣本為財務危機公司。否則屬于正常公司。判定結果見表5
表5 Logistic回歸模型預測結果
a. The cut value is .500
從預測結果來看，6家財務困境公司和27家非財務困境公司分別都是僅有3個公司被錯判，判斷的總準確率達到了90.9%，說明模型方程的預測能力較強。
二、逐步判別分析
2.1基本原理
逐步判別法的基本思想是采用“有進有退”的算法，即逐步引入變量，每引入一個 “最重要”的變量進入判別式，同時也考慮較早引入判別式的某些變量，如果其判別能力隨新引入變量而變為不顯著了，應及時從判別式中把它剔除去，直到判別式中沒有不重要的變量需要剔除，而剩下來的變量也沒有重要的變量可引入判別式時，逐步篩選結束。這個篩選過程實質就是作假設檢驗，通過檢驗找出顯著性變量，剔除不顯著變量。參見圖：
圖1
2.2實證研究及結果分析
利用SPSS對上述因子分析提取的六個因子進行逐步判別分析，采用的判別方法Wilks’Lambda，判別依據是：進入模型的F值為F>=3.84；從模型中剔出變量的判據是F值為F<=2.71。依次選入模型的為F1，F2，F4，F3，其判別函數結果如下表：
表6 Fisher判別分析系數
是否盈利
虧損 贏利
F1 -1.795 .399
F2 -1.260 .280
F3 -1.068 .237
F4 -1.254 .279
(Constant) -2.690 -.792
Fisher's linear discriminant functions
進行回代輸出的結果如下表
表7 逐步判別分析結果
a. 90.9% of original grouped cases correctly classified。
從表7中的數據可以看出對虧損企業判別正確率為66.7%，對盈利企業的判別正確率為96.3%。總的判別正確率達到90.9%。
通過上述的實證研究，同樣我們可以發現逐步判別分析模型的預測精度也相當高，在分別對虧損公司和盈利公司的預測上該模型也較好
三、.結束語
本文在相關研究的基礎上分別提出了建立可用于預測企業財務失敗的因子邏輯回歸模型和逐步判別分析的思想，并利用我國深滬市上市公司年報中的數據，實證建立了因子邏輯回歸模型，并與判別分析模型進行了比較．實證研究結果顯示兩種方法預測準確率相同，具有一定的適用性．但是，在建立企業財務失敗預測模型時也有一定的局限性，這種局限性主要體現在：建立財務失敗預測模型的前提是所獲得的財務數據必須真實可靠，但是由于我國法制的不健全或受企業自身利益的驅動，企業公布的財務數據往往可靠性不大，為了保證所獲得財務數據的可靠性，盡量選取了我國監管力度較大、管理制度健全的上市公司的數據．不過，我國上市公司的財務信息失真現象依然不能完全消除，這就對所建立的模型的準確性和預測的正確性有一定的影響．隨著政府監管部門法律制度的完善、監管力度的加大，定能得到更加精確的預測模型．
參考文獻
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[4]余立凡,曾五一. 上市公司財務危機預警的Logistic模型[J]. 東南學術,2005,(2)
作者：諸成剛 文章來源：江蘇大學
