【摘要】 稀缺項(xiàng)目(如違法發(fā)票)指的是在審計(jì)總體中占很小比例的項(xiàng)目。如果抽取的樣本含稀缺項(xiàng)目數(shù)為零,傳統(tǒng)方法無法估計(jì)其在審計(jì)總體中的數(shù)目及其金額。超幾何分布法能很好地解決這個問題。
【關(guān)鍵詞】 抽樣審計(jì);超幾何分布;審計(jì)總體;稀缺項(xiàng)目;估計(jì)
一、引言
在審計(jì)總體由合法發(fā)票和違法發(fā)票(稀缺項(xiàng)目,后同)構(gòu)成的情況下,為節(jié)約審計(jì)時間和審計(jì)成本,審計(jì)員通常根據(jù)隨機(jī)抽取的發(fā)票樣本來估計(jì)審計(jì)總體違法發(fā)票總數(shù)目(M)及其金額(在此稱為參數(shù))。如果估計(jì)的違法發(fā)票數(shù)目或金額在可允許范圍內(nèi),就可以發(fā)表無保留意見的審計(jì)報告;反之,發(fā)表其他意見的審計(jì)報告。由于違法發(fā)票在審計(jì)總體中比率較小,這樣抽取的發(fā)票樣本可能一張違法發(fā)票也沒有,這就給參數(shù)估計(jì)帶來了很大的困難。
美國數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家Cochran(1977)在《抽樣技術(shù)》一書給出的樣本比率估計(jì)法適合于抽取的樣本包括違法發(fā)票數(shù)目與零有一定差異的情況。Liu,Batcher和Rotz(2001)提出的超幾何分布估計(jì)法能比較好地解決即使在發(fā)票樣本中違法發(fā)票數(shù)目為零的情況下審計(jì)總體違法發(fā)票數(shù)目及其金額的估計(jì)問題。
為敘述方便,假設(shè)違法發(fā)票和合法發(fā)票在審計(jì)總體中隨機(jī)均勻分布。用xi表示第i張發(fā)票的賬面額(已知),yi為其違法額(未知)。Roberts(1978)給出了第i張發(fā)票賬面額與違法額的關(guān)系式
二、概率分布模型
(一)簡單隨機(jī)抽樣的概率分布模型
假設(shè)審計(jì)總體共有發(fā)票N張,其中M張是違法發(fā)票(未知),(N-M) 張是合法發(fā)票。從中抽取容量為n的樣本,經(jīng)過識別發(fā)現(xiàn)其中有違法發(fā)票a張。在M已知的情況下,違法發(fā)票數(shù)目服從超幾何分布,其概率為
(二)分層隨機(jī)抽樣的概率分布模型
為了在分層隨機(jī)抽樣下使用上述概率模型,需要確定M=M1+M2的概率分布,其中M1和M2分別表示審計(jì)總體第一、第二層違法發(fā)票數(shù)目。用a1和 a2分別表示從第一、第二層抽取的容量分別為n1和n2的樣本中違法發(fā)票數(shù)目。由于樣本是從各層獨(dú)立抽取的,所以違法發(fā)票總數(shù)M=M1+M2在第一層樣本違法發(fā)票數(shù)a1和第二層樣本違法發(fā)票數(shù)a2既定下的條件概率為
三、估計(jì)量
(一)Cochran(1977)估計(jì)量
用公式(4)、(5)、(6)、(7)、(8)估計(jì)簡單或分層隨機(jī)下審計(jì)總體違法發(fā)票金額。
四、模擬研究的例子
下面是LanLiu,Mary Batcher和Wendy Rotz(2001)在“Application of hypergeometric distribution in a special Case of rare events”中的一個審計(jì)總體Ω的例子。Ω的情況見表1。
五、結(jié)論
在審計(jì)總體存在稀少項(xiàng)目的情況下,從中抽取的簡單或分層隨機(jī)樣本包含的稀少項(xiàng)目的數(shù)目可能很少甚至為零。在這種情況下,傳統(tǒng)的估計(jì)方法無法為審計(jì)總體稀少項(xiàng)目的估計(jì)提供適當(dāng)?shù)墓烙?jì)值。上面所描述的超幾何分布法是一個較為理想的解決這個問題的方法,尤其是需要保守的估計(jì)值的時候。●
【參考文獻(xiàn)】
[1] Bain,L.J and Engelhardt,M,1991,Introduction to Probability and Mathematical statistics.Boston:Pws-KENT Publishing Company.
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[3] Roberts,D.M.,1978,StatisticalAuditing, New York:American Institute of Certified Public Accountants,INC.
[4] Wilburn,A.J.,1984,Practical Statistical Sampling for Auditors,New York and Basel:Marcel Deffer,Inc.
