引入
中國電信業（包括移動通信市場）行業集中度非常高。中國移動和中國聯通更是長期壟斷無線通信市場。而電信業的自然壟斷屬性使得市場份額仍然不斷地向一家公司集中。例如，2006年中期，中國移動的市值、營業額都要大于中國電信、中國聯通和中國網通的任何一家。
理論上，一家公司銷售投入應能促進銷售額的增長。本文基于Lanchester最優廣告策略模型，實證分析了中國移動(寡頭1)和中國聯通（寡頭2）的市場份額和銷售投入之間的函數關系。使用最優廣告策略模型的原因是銷售投入對市場份額的影響機制同廣告投入類似。
本文結構如下：第一部分，給出了最優銷售投入的動態模型；第二部分討論了Lanchester模型下的市場反應函數；第三部分實證分析；第四部分結論。
第一部分：最優銷售投入的動態模型
寡頭公司以利潤的現值最大化為目標。
目標函數為
（1）
（2）
式（1）是寡頭公司的目標函數。其中是每單位市場份額的利潤率；是貼現率。
式（2）是寡頭公司的約束條件，即市場反應函數。本文采用Lanchester模型式。詳細內容及模型式的估計將在下文中詳細討論。
在本文中，將中國移動作為寡頭1，中國聯通為寡頭2。
第二部分：最優廣告模型―市場反應函數
市場反應函數―Lanchester模型
Kimball(1957)將Lanchester模型引入廣告策略競爭。本文中使用Lanchester模型描述中國移動通信市場上兩個寡頭（中國移動和中國聯通）的市場份額同本公司、競爭對手銷售投入之間的動態關系（可以用一個市場反應函數表示這一動態關系）。Kimball（1957），Horsky(1977) ,Erickson(1985)等人論文中的Lanchester模型是用于描述最優廣告投放策略的。前面已經提到，之所以將這一模型運用于最優銷售投入是因為其有著與廣告投入類似的市場反應函數。
模型的一般公式為
（3）
由于假定市場是雙寡頭市場，因此對寡頭2的分析與寡頭1是相同的。設M為寡頭1的市場份額，則寡頭2的市場份額等于1-M。因此，為簡便起見，僅已寡頭1中國移動為例。式（3）簡化為
（4）
其中，M表示寡頭1市場份額；表示寡頭1的市場份額的改變量，；表示寡頭1 的銷售投入；表示寡頭2的銷售投入。
參數；是待定常數。
這一模型公式的含義是：具體而言，寡頭1的銷售投入作用于對手寡頭2的市場份額，并通過反應參數改變寡頭1的市場份額，由于本公司的銷售投入越大，越有利于擴大市場份額（擴大的市場份額來自對寡頭2市場份額的侵占），因此應為正值；寡頭2的銷售投入作用于寡頭1的市場份額，并通過反應參數改變寡頭1的市場份額，理論上，由于雙寡頭的競爭關系，應為負值。即，理論上：寡頭1的市場份額的變化量同本公司的銷售投入成正向相關關系；同對手即寡頭2的銷售投入成負向相關關系
實證估計模型
參數值的確定
理論上講，寡頭1市場份額的改變M是本公司銷售投入的凹函數，即本公司銷售投入對寡頭1市場份額的邊際改變量是遞減的；此外，市場份額的改變的絕對值是競爭對手公司銷售投入的凹函數，即對寡頭1市場份額的作用也是邊際遞減的。因此，只要即可。Chintagunta和Vilcassim(1992),Erickson(1992),Jarrar、Herran和Zaccour(2004)將的值取為。本文采用這一取值。
離散時間模型公式
模型的一般公式（4）是在連續時間情況下的公式。要把其轉化成離散時間模型。
綜上，實證估計模型采用下面的式子
（5）
待定常數可以用線性回歸估計出來。
每單位市場份額的利潤率的估計
值被假設為一個不隨時間變化的常數。它的值可以用下面的線性回歸式估計出來
（6）
第三部分：實證分析
本文采用中國移動和中國聯通2002年-2008年每半年期的相關數據。這些數據有：每年分別截至6月30日和12月31日的市場份額、銷售投入（非累計）、利潤總額（非累計）。其中，市場份額和銷售投入數據用于市場反應函數模型公式中值的估計，估計式為式（5）；市場份額和利潤總額數據用于值的估計，估計式為式（6）。本文使用的數據來自中國移動和中國聯通自2002年至2008年間披露各年的中期報告和年報。下半年的銷售投入和利潤總額用年報中給出的全年值減去中期報告中的上半年值。市場份額按照兩家公司占有用戶數比例計算，比如。
數據未區分兩家公司內部的具體業務。
值
對式（5）進行線性回歸，得到如下表1的結果
*** 表示在1%的顯著性水平下顯著異于0;** 表示在5%的顯著性水平下顯著異于0
估計得到的值同前文的理論分析一致：為小于1的正值；為絕對值小于1的負值。表明寡頭1的市場份額的變化量同本公司的銷售投入成正向相關關系；同競爭對手即寡頭2的銷售投入成負向相關關系能夠得到實證支持。另外，值在大小上很接近，表明市場上兩個寡頭即中國移動和中國聯通的銷售投入對市場份額的影響力接近。
值
對式（6）進行線性回歸，得到如下表2的結果：
*** 表示在1%的顯著性水平下顯著異于0
第四部分：結論
雙寡頭市場上，本公司的銷售投入對銷售額或市場份額有這正向的促進作用，為正值；競爭對手的銷售投入則有負向的作用，為負值。中國移動通信市場上，中國移動占有較大優勢且這種優勢有持續下去的趨勢，最后很可能占領整個市場。
