１ 引 言
蒙特卡洛（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ）模擬法是一種隨機仿真（ｒａｎｄｏｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）和統計試驗（ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ）方法，通常利用隨機數學進行統計試驗，將獲得的統計特征值（如均值、概率等）作為待解問題的數值解，進而通過數值計算方法來求得近似結果［１－ ２］。蒙特卡洛方法通常被用于解決物理、工程、經濟、金融等領域中的隨機性問題，例如楊磊磊等（２０１１）結合時間序列與蒙特卡洛方法建立地區年降水量的預測模型［３］，馬志為和劉應宗（２００６）通過蒙特卡洛方法建立了最優貸款組合的投資決策模型［４］，王學強和莊宇（２００７）運用蒙特卡洛模擬分析了投資項目中的風險因素［５］。在物流與供應鏈研究中，市場場需求等隨機因素的大量存在，蒙特卡洛模擬方法得到了廣泛應用，劉昌貴和但斌（２００６）通過蒙特卡洛方法來模擬庫存系統中物料需求的隨機性［６］，謝紅燕（２０１０）分析了隨機需求條件下企業定期訂貨策略的蒙特卡洛仿真結果［７］，江瑋�和李文（２０１０）研究了逆向物流中隨機庫存的蒙特卡洛模擬方法［８］。在物流與供應鏈實驗教學中，需要學生熟悉在市場需求隨機等因素影響下，企業如何制定采購、庫存、生產、銷售、合作伙伴利潤分配等具體管理策略，因此需要設計相應的實驗操作內容，要求學生運用蒙特卡洛仿真等方法模擬隨機性因素，進而尋找企業的最優控制策略。本文以筆者所設計的隨機型庫存控制與供應鏈協調契約設計實驗為例，說明蒙特卡洛模擬方法在具體實驗教學設計中的應用。
２ 基于蒙特卡洛模擬的報童問題求解實驗
報童模型是物流與供應鏈課程中經典的隨機型庫存控制模型。報童模型針對時令商品或易腐商品的特點，研究在市場需求隨機變化下期望利潤最大化或損失最小的單周期隨機型庫存問題［９－１０］。設計以下實驗內容：某銷售公司提供具有報童產品特征的商品，其單位購入價格是７．５０元，市場售價是１２．００元，但在銷售周期時間內未售出的商品只能按５０％打折銷售。根據歷史銷售記錄可以預測該公司每年銷售的商品數量介于４０和９０單位之間，沒有明顯的增加或減少趨勢。若需求超過進貨數量，該公司將失去獲利機會；另一方面，若采購的商品太多，則將因其折扣價低于成本而損失一筆錢。要求學生通過蒙特卡洛模擬來確定公司的最優商品訂購量。
假設市場需求服從Ｕ（４０，９０）的均勻分布，在Ｅｘｃｅｌ中加載數據分析功能，通過隨機數發生器，產生１ ０００次介于４０和９０間的需求量。按照市場需求分布特點，公司的訂購量可模擬為從４０按照步長５增長到９０。不同需求Ｄ與不同訂購量Ｑ條件下的利潤計算公式如下所示：
６ × Ｄ － １．５ × Ｑ，Ｄ ＜ Ｑ４．５ × Ｑ，Ｄ ≥ Ｑ
根據表１可繪制不同訂購量與平均利潤水平的曲線圖，如圖２所示。
這樣通過蒙特卡洛模擬可以獲得在隨機需求條件下，學生從圖２中容易得到該公司商品的最優訂購批量在７０單位左右。
３ 基于蒙特卡洛模擬的供應鏈協調契約設計實驗
供應鏈契約協調是物流與供應鏈課程教學中的重要知識點。合理的契約機制是消除雙重邊際化效應，實現供應鏈系統協調的關鍵［１１］。因此，在實驗中需要學生設計相應的供應鏈契約內容，把不同契約參數條件下的供應鏈利潤變化情況直觀反映出來。以批發價格契約為例，設計以下實驗內容：某制造商以一定的批發價格ｗ向零售商提供某產品，零售商以零售價格２００元向消費者出售，產品生產成本為５０元，銷售殘值為１０元，市場需求Ｄ在４００~１ ３００單位間隨機變化。要求學生通過蒙特卡洛方法模擬在不同的批發價格水平下供應鏈利潤變化情況。當零售商訂購量為Ｑ時，制造商利潤∏ｍ、零售商利潤∏ｒ可分別表示為
∏ｍ ＝ （ｗ － ５０） × Ｑ （２）
∏ｒ ＝ （２００ － ｗ） × Ｑ，Ｄ ＞ Ｑ２００ × Ｄ － Ｑ × ｗ ＋ （Ｑ － Ｄ） × １０，Ｄ ≤ Ｑ （３）
和報童模型實驗設計的前面步驟類似，首先需要分別計算特定批發價格下制造商和零售商在不同市場需求與不同訂購量下的利潤水平，以ｗ ＝ ３５為例，按照步長１００分別模擬市場需求在４００~１ ３００之間隨機變化以及訂貨量在２００~１ ５００間的變化情況，如圖３所示。
零售商利潤列為某一特定訂貨量下的平均利潤水平。顯然，零售商最終將選擇隨機需求下的最大利潤訂購量，可通過ＭＡＸ函數獲得零售商利潤列中的最大值，此時的訂貨量為零售商最優訂購量，對應可獲得制造商在該訂購量下的利潤水平。
然后按照步長１０模擬批發價格從３５~１８５的變化情況，分別計算不同批發價格下的零售商、制造商以及供應鏈系統的利潤水平以及對應的零售商最優訂購量，如表２所示。
根據表２容易得到供應鏈利潤分配隨批發價格變化的曲線，如圖４所示。
學生可從圖４中直觀得到供應鏈達到協調時的批發價格為５０單位，此時批發價格正好等于生產成本，制造商利潤為零。
４ 結束語
在物流與供應鏈實驗教學中應用蒙特卡洛模擬方法，結合理論教學設計的多層次的實驗項目體系，為學生提供了綜合的、創新的物流與供應鏈實驗教學，不僅有利于加深學生對理論知識的理解，而且使學生在實踐操作中獲得很好的綜合能力。筆者近幾年教學反饋效果良好，蒙特卡洛方法的應用不僅有利于學生理解和掌握隨機性因素對于企業物流與供應鏈管理決策的影響，也能幫助教師簡單高效地達成教學目標。
