一、引言
近些年，國際原油價格一路走高，然而，在國內航空需求疲軟，高鐵等替代品發展迅速以及航空運輸業本身的激烈競爭形式下，航空公司雖成本壓力巨大，但不能貿然提高價格。國內航空業寡頭競爭下，價格合作比其他行業更加容易。航空業固定成本很大而邊際成本（多承載一名旅客的極少量的燃油）卻很小，因此，在邊際收益大于邊際成本時，航空公司總是在最后幾分鐘進行減價以填滿剩余的空座。與其他寡頭壟斷相類似，如果所有的航空公司都降低價格，那么行業利潤就會下降。因此航空公司一般是連續地對價格進行調整，同時密切關注競爭對手的價格，如果競爭對手實施降價或者沒有很好的遵循提價策略，他們就會對之進行報復。我國幾家大型航空公司作為寡頭壟斷者，面對油價不斷上漲的趨勢，必須在投資擴大經營范圍或者收縮投資減小經營范圍時，選擇擴大經營的最優投資額或者縮小經營的最優放棄額。航空公司投資決策，決定了其經營規模的大小，而短期內市場上對航運的需求不變，提供航運的數量和競爭對手的行為決定了寡頭壟斷者的定價，而價格、提供服務的數量和融資租賃的成本共同決定了壟斷者的利潤。
由于縮小經營可看作是擴大經營的反面。這里僅討論擴大投資這一方面，即融資租賃固定資產。怎樣權衡融資租賃的成本？財務管理中傳統的NPV折現法存在投資成本、投資未來收益以及突發事件出現而終止項目等各種不確定的環境中所評估出的項目價值會較大的偏離實際值。凈現值法對不確定因素的忽略使估值結果一般應小于嵌入期權的項目評估價值。寡頭壟斷者作為長期投資者，可以根據國內宏觀經濟走向，市場需求容量變化，替代品出現，人們偏好的變換等因素選擇是否繼續投資項目，何時投資項目，以及是否擴大或縮小投資項目，相應的有放棄期權、等待期權、擴張或收縮棄權等。
二、實物期權方法概述
實物期權是以期權概念定義基于投資戰略和運作靈活性的。選擇權，即以實物資產為標的物的期權，由金融期權衍生而來。自實物期權首次提出，哈佛商學院的Robert Merton，麻省理工學院的Robert Pindyck和Stewart Myers對實物期權的研究做出了重大貢獻。目前國內的實物期權的研究集中于對理論的闡述（如《我國實物期權研究的回顧與思考》《實物期權定價理論綜述及未來研究領域展望》等文），和應用模型解決實際問題，具體的說，包括應用于企業兼并收購中價值分析、企業投資項目價值評估、煤礦等能源和資源的定價等。近年來在高新技術和R&D投資，人力資源管理等方面也得到了實際應用，如《實物期權與高科技戰略投資―中國3G牌照的價值分析》就熱議的3G牌照的優勢甄選和公開拍賣的選擇用實物期權的方法發現了傳統NPV為負值，而嵌入投資機會價值后NPV為正值的項目。
布萊克和舒爾斯的關于金融期權的定價公式是實物期權方法的基礎，模型如下：
W=SN（d1）-Ke-rtN（d2）
d1=
d2=d1-σ
N(d1)為標準化變量d1和d2的累積正態分布函數
金融期權和實物期權參數對照如下表：
項目價值=（傳統凈現值法下）NPV+嵌入（擴張，放棄，等待）期權價值
三、雙寡頭壟斷下實物期權定價的理論推導
（一）理論推導假設
雙寡頭模型下的假設為：
第一，兩個寡頭廠商生產同一種同質產品；顯然，航空公司提供的航運服務可看作同質產品。
第二，每一位廠商在做出決策時都會假設另一位廠商的行為是既定不變的。我國航空運輸業主要市場份額（如圖1），三大航空公司幾乎相同，因此每個廠商的行為都受到其他廠商行為的影響。
第三，假設雙寡頭模型下市場需求函數為P=f(Q1+Q2)，Q1為航空公司A提供的服務數量，Q2為航空公司B提供的服務數量。
第四，航空公司廠商提供服務數量Q由其融資租賃固定資產的投資額所決定，均滿足函數Q=qi(C)，C為融資租賃期間的本金和利息總額，令航空公司A的投資成本為C1，航空公司B的投資成本為C2，且在融資租賃期間每年的投資成本C不變，融資租賃的固定資產到期時殘值和簽訂合同時各種手續費忽略不計。
第五，由于每年的銷售收入受到各種因素的影響，分為好、中、差三種情況。每種情況的概率為ρi。如下表2：
（二）理論推導思路
1.在雙寡頭壟斷基本模型中，整個市場的需求容量不變，當市場出清時，廠商本身和競爭對手總生產量決定了產品價格，從而決定了廠商利潤。通過建立市場需求函數，求本身利潤最大值時應生產產品數量。2.兩個廠商生產的產品數量由其投資規模決定，且函數相同，即Q=q(C),考慮到規模效應，q(C)是增長率先增大或減小的增函數。因此總收益R是以投資成本C1、C2為自變量的二元函數，總成本為C總=C-W，W為期權價值，而期權價值可由BS模型計算，也是以C1、C2為自變量的函數，所以，凈利潤π為以C1、C2為自變量的函數，當dQ1/dQ2=0時，對利潤函數求最值。即融資租賃成本的最優選擇。3.理論推導思路下（若廠商為A，則C為C1，若廠商為B，則C為C2。）：
（三）理論推導過程
Q1=piqi（C1）；Q2=piqi（C2）
S1=f（Q1+Q2）Q1×（p/A，i，t），S1即收益現值R1;
K1=C1×（P/A，i，t），K1即成本現值；
W1=S1N（d1）-K1e-rtN（d2）
對于廠商A：π1=S1（C1,C2）-K1（C1，C2）+W1（C1，C2）；（1）式
對于廠商B：π1=S2（C1,C2）-K2（C1，C2）+W2（C1，C2）；（2）式
=0C（C2）（3）式
=0C2（C1）（4）式
由（3）（4）求得雙寡頭壟斷競爭下的最優融資租賃成本。結果如圖2。
（四）擴展模型
以上推導針對航空公司的融投資行為，對于油價上漲時企業縮小經營規模同樣適用。在融資租賃中的融資租賃每年支付的本利息和（即企業對融資租賃的設備每年計提的折舊），可作為縮小經營規模所得收益，而原固定資產每年帶來的營業收入，可以看作縮小經營規模的機會成本，因此縮小經營規模時的理論模型和融資租賃的模型結果恰好相反。具體可見案例分析中的條件假設和計算。
四、雙寡頭壟斷競爭下案例分析
某國由甲、乙兩家航空公司壟斷航空運輸業，由于油價上漲，甲乙兩家公司都準備縮小經營規模。其中甲公司現有的10架航空客機中每年租賃費用總額（本息和）為10000萬美元，飛機的折舊按年限平均法，每年折舊額與租賃費用額相等。每年載客量Q1為100萬人次，飛機票的市場價統一P為100美元/張。每年經營狀況隨著經濟形勢和人們偏好的變化，分為好中差三種情況，每種情況發生的概率相同，總載客量分別為180萬人次，150萬人次，120萬人次，總收入分別為18000萬美元，15000萬美元，12000萬美元。假設由歷史數據看，載客量是飛機數X的強線性相關，忽略誤差項時，三種情況下函數分別為，Q1=1.8*106X，Q1=1.5*106，Q1=1.2*106,。航空運輸業市場需求函數票價P=200-0.00005*Q。航空運輸業的貝塔值為2，無風險利率為5%，風險溢價為2.5%，每架飛機的壽命為20年，融資租賃的時間為飛機的壽命，租賃期到期后，無殘值。
計算得：σ2=6*106;S1=(200-7.5(X1+X2))*1.5*106*(P/A,10%,20),K1=1000X1;
π=S1-K1+W;
而W中含有累積正態函數，由于累積正態分布函數的求導較為復雜，而所求結果只需保留至整數（融資租賃飛機的架數為整數），可以采用試誤法和插值法等，計算出甲公司最優投資的飛機架數為X1=12架。
五、政策建議與結論
近年來，全球逐漸步入了高油價時代，油價的大幅上漲給經濟的增長帶來了諸多不確定性，國內主要三大航空公司，南航、國航和東方航空公司都面臨著油價上漲帶來的成本困境，投融資政策不僅與航空公司現金流緊密相關，同時也是航空公司戰略經營層面上的重要問題。本文通過雙寡頭壟斷競爭下價格競爭和投資決策的融合，旨在對作為寡頭壟斷者航空公司，在面對未來發展前景不確定且自身價格調整受到競爭對手很大影響時，可做出擴大或縮小經營的投資決策時提供最優方案。現根據理論推導，提出以下政策建議和結論：
1.由于未來發展的不確定性，對航空公司來說也存在價值（即嵌入期權的價值），嵌入期權的價值對投資決策有正向影響，因此企業在做出投資決策時應當考慮影響嵌入價值的因素，見表3。
2.本文為簡化計算，在研究中提出了諸多假設，部分假設可能在實際應用中不能準確滿足，比如未來收益只有三種概率確定的情況，市場總需求函數也會隨著經濟發展和其他因素（比如高鐵的修建，人們出行偏好的改變）等變化，航空業短期內風險可能已經通過套期保值等方式轉移，短期內的實物期權價值較小。因此，該推導作為長期投資決策的參考。
