近年來,會計舞弊不斷發生,如何發現舞弊、阻止舞弊、證據舞弊是會計人員、法務工作者、監管部門不斷研究的對象。本文將Benford定律應用于會計舞弊領域研究,試圖以統計學角度檢測數字內在分布規律的分析方法,發現財務舞弊者的造假現象,進一步發現和獲得舞弊證據。Benford定律是一種數字統計的內在規律,在財務、人口普查、股票指數等領域有著很強的數據適用性。會計、統計、稅收、金融及證券市場各種數字可以很好地符合Benford定律。從具體方法上來看,本文的研究對傳統舞弊偵查方法,如分析性復核法、資產質量分析法、奇異分析法等,是一個很好的補充。
一、Benford定律的內涵
奔福德定律(Benford's law)也被稱為“首位數現象”(First-digit phenomena)、有效數字法則(Significant digit law)、對數法則(Logarithm Law),是從統計學角度檢測鮮為人知的數字分布的內在規律。該定律揭示了在滿足特定條件的情況下,大量統計數據中數字1—9出現在數據首位的概率分布規律。
1881年,美國數學家Newcomb最早發現Benford定律。1938年,美國通用電氣公司(GE)科學家Frank Benford通過研究,得出和Newcomb同樣的結論:人們處理較小數字開頭的數值的頻率較大。為了證明結論,Benford收集了20 229個20組數據,這些數據來源千差萬別,發現整數1在首位出現的概率約為30%,整數2約為17%,而8和9在數字首位出現的概率分別為5%和4%。通過分析,Benford發現正常的數據集符合某種規律,并因此推導出Benford定律的數學表達式,即數字第一位上各個非0數字出現的概率,用公式表達如下:
Benford定律揭示了數字0—9在呈自然狀態下數據的不同位數上的概率分布的統計規律。美國學者Ted Hill(1995)從理論上對Benford定律作出了解釋,并進行了嚴謹的數學證明,隨后一些學者從實證方法證明了會計數據中數字分布存在Benford定律所描繪的客觀規律。如果財務數據經過人為的操控,比如受到盈余管理或會計造假等非正常操作,將會破壞這種規律,使之出現異常,而且這種異常是舞弊者個人無法操控的。利用這樣的規律,可以通過比較財務數據的數字分布與標準的數字分布,發現是否存在異常現象,如果存在異常現象,這種異常就可能是由于人為舞弊造成的(Nigrini,1999)。在發現異常的基礎上,再運用審計人員的專業經驗和專業判斷進一步調查,就能發現舞弊行為。在實踐中,可以將Benford定律作為檢查財務數字信息是否真實的檢驗器。
二、Benford定律的舞弊檢測
基于Benford法則的舞弊檢測方法是一種對比檢驗方法。其主要操作步驟如下:
(一)研究被調查事項,采集數據
審查人員需要深入了解被審計單位的業務,識別和采集審計需要的數據,并對數據進行初步的處理。
(二)評估Benford法則的適用性,選擇目標樣本
用Benford定律進行舞弊檢測并非放之四海而皆準,而是有其適用條件的。根據Hill的理論,如果這些數據是不同來源、隨機抽樣形成的統計數據,那么這些數據將符合Benford法則。
Nigrini(1997)提出滿足以下三個條件的數據可以用Benford定律進行分析。首先,數據量具備一定規模,能夠代表所有樣本,一般而言,數據集越大,統計規律的符合程度越高。其次,沒有人為的范圍限制,不能設置最大值與最小值的限制。最后,目標數據受人的主觀意愿影響較小。一般認為人為直接賦值的數據符合Benford法則的可能性較小。
(三)分析數據,發現異常
可以利用通用軟件來完成數字分析,例如Excel、SPSS等都可以用來進行分析。本步驟是數據分析中的重點步驟,審查人員應根據專業經驗靈活設定條件,按時間段、科目等進行分類深入分析,并對出現的偏差持專業謹慎懷疑態度。
(四)延伸調查,落實異常產生原因
步驟3中發現的顯著性偏差稱為異常。會計數據中數字分布產生異常的原因較多,除了可能的舞弊行為之外,造成數據分布異常的原因還有:
1.企業特殊的購銷特點或者管理規定。例如,經過授權的、反復發生的交易。當把這類交易的數據剔除之后,剩下的會計數據就非常好地吻合了Benford定律的分布。
2.取整數習慣。例如,在“其他應收款”和“管理費用”科目中記錄很多的是個人借款和報銷數據,500、10 000等整數出現的頻率明顯增加。
3.季節性、節假日波動。
4.偶爾的大宗交易、短期內的相似頻繁交易活動也會使數據出現變化。在調查階段,審查人員應非常謹慎,找出異常原因,尤其要注意區分是正常經濟活動造成的數據分布異常還是由于人為舞弊產生的異常。
三、Benford定律舞弊檢測的實證分析
(一)樣本選擇與數據來源
本文選擇截止于2008年滬深兩市發行A股的上市公司公布的7項主要財務指標:資產總額、負債總額、股東權益總額、資本公積、主營業務收入、利潤總額和凈利潤為樣本數據(不包含數值為零的財務數據)。
財務報表舞弊樣本公司選擇從1991至2010年4月13日因提供虛假財務信息而受到證監會公開處罰的上市公司(不包含已退市的上市公司退市后的數據)。
上述樣本數據來源于上海證監會網站和中國證監會網站。
(二)測試假設
假設1:我國上市公司年度報告披露的財務數據總體上應符合Benford定律。
假設2:我國上市公司不同財務指標其總體的數據表現在Benford定律方面應有所差別。
假設3:因違規被公開處罰的上市公司財務數據分布與Benford定律的理論數值分布存在著差異。
(三)測試結果
1.滬深A股公司。表2給出了截止于2008年12月31日滬深兩市發行A股的1 576家上市公司公布的主要財務數據的首位數分布情況以及與Benford定律理論分布值的比較。
從表2所列的概率分布數值以及相關系數可以看出:總體上,我國滬深兩市A股上市公司的主要財務數據首位數的分布明顯呈現出Benford定律所描述的數據首位數出現概率遞減的規律,與Benford定律所描述的數據首位數出現概率分布數值保持高度的相關,其相關系數達到了0.9995。不同財務數據數值分布與Benford定律理論分布值間存在一定程度的差異,其中負債和利潤總額的首位數概率分布數值與Benford定律理論值有較好的一致性。所有者權益和資本公積的符合程度較差。
2.因虛假財務信息被公開處分的上市公司。從1991年至2010年4月13日因提供虛假財務信息而被證監會公開披露的上市公司共120家。對這120家公司有關數據總體進行檢驗,其中ST大唐(600198),ST方源(600656)、G銀河(000806)、ST天一(000908)被公開處分多次,因此筆者認為這四家公司在提供虛假財務信息方面具有代表性,對它們的財務數據個別進行Benford檢驗。樣本數據取自這些公司截止于2008年12月31日公布的財務報表。
表3給出了對因提供虛假財務數據而受到證監會公開處分的上市公司進行財務數據首位數分布測試的結果。
由表3可以看出:違法違規上市公司的財務數據也呈現了Benford定律首位數出現概率遞減的規律,但就一致性而言,與Benford定律的擬合程度相差較大,各科目的相關系數均低于0.998。樣本總體數據較好地符合了Benford定律,但是按不同的科目作進一步分層測試時,不同的科目體現了不同的結果。總資產、營業收入、所有者權益、資本公積的數值分布與Benford定律理論值差異比較大。其中,總資產與主營業務收入這兩個指標最易于被上市公司操控,以此進行盈余管理。所以,在大樣本的情況下,如果數據檢測的結果符合Benford定律的概率分布,也并不一定說明就沒有舞弊的發生,審查人員應進一步作分層測試。
3.單個公司分析。表4列出了4家因提供虛假財務信息被證監會多次處分的上市公司財務數據首位數分布的測試結果。
大唐電信(600198)因虛增利潤問題被各級證監會多次處分、公開譴責、立案調查,其相關系數從未達到0.98。據此可以推測,大唐電信在其會計造假行為暴露以后并沒有立即停下造假的腳步,依然明顯存在著財務舞弊的征兆,并于2010年度陷入關于證券虛假陳述糾紛。
銀河科技(000806)的財務問題比較嚴重,因該公司2005年報業績預警時間嚴重滯后、存在違規資金占用及2002
—2004年度虛增業績等問題被證監會公開譴責。“因涉嫌虛假陳述問題”中國證券監督管理委員會廣西監管局決定對該公司立案調查。該公司除2007年度相關系數為0.981,其余年度的相關系數均低于0.96,尤其是在2002年度低至0.9028。
ST方源(600656)在2006—2009年度因提供虛假信息被證監會多次公開處罰,其相關系數都較低。尤其是2006年度相關系數低至0.8765,在該年度ST方源因存在財務數據失真、會計處理不當、收入不實、虛增利潤等問題被證監會公開譴責。
ST天一(000908)在2005年度曾因信息披露虛假或嚴重誤導性陳述,未及時披露公司重大事項而被證監會多次強行披露及處罰,在該年度相關系數為0.5291,而在隨后的幾年里,相關系數依然較低,依然明顯存在財務舞弊征兆。
四、結論
本文結合我國上市公司的真實數據,運用Benford定律進行會計舞弊分析檢測。Benford定律作為一種數值分析技術應用于會計舞弊檢測,具有操作性好、使用成本低、客觀性強等特點,適合作為一種常規的舞弊檢查技術方法。運用Benford定律進行舞弊審計也具有一定的局限性。財務數據的首位數出現的概率分布與Benford定律的理論分布存在較大差異只能說明存在財務舞弊的可能性較大,并不能充分地說明一定存在舞弊。如果用此方法發現數字異常存在,審計人員還須以此為線索作深入調查,以獲取舞弊的證據。Benford定律的應用研究中也還有一些問題需要深入研究,如Benford檢測誤差的評估方法,在特定行業的適用性與應用方法等。
