一、引言
本文研究的是企業(yè)間并購的非合作博弈。如果公司之間是不對稱的,寡頭壟斷環(huán)境中的并購就有可能是有利可圖的,原因在于:合并后企業(yè)整體效率可以得到提高。Perry和Porter研究了企業(yè)什么時候會產生動機去并購其它企業(yè)。本文研究的是如果有若干個有價值的并購,哪一個更可能發(fā)生。
在寡頭壟斷環(huán)境下的并購博弈可以被看作有限次的、同時行動、排他性的博弈,即只有參與者同時提出合并,并且當且僅當并購中的所有參與者都提出同一合并時,該合并才會出現。本文研究的是并購中三方博弈的情況,均衡與博弈的選擇相對應,有幾個有利的并購選擇,博弈中就有幾個納什均衡。假設并購中的支付分配是確定的,并購博弈的結構在于:小顫抖策略和最佳動態(tài)響應的精煉會導致同樣的均衡。參與者偏愛的并購也由該精煉所決定。
在非對稱的三方寡頭壟斷的并購博弈中,根據特定的分配規(guī)則,可選并購的標準應當是內部收益最高的合并。另外,在選定的并購中,行業(yè)的利潤不是被必然的最大化。
二、并購博弈的劃分規(guī)則
設N={1,…,n}是參與者的集合。合并S={i1…im}是N的子集。合并的組合π是N的一個劃分,π={S1,…,Sk},∪ki=1Si=N且Si∩Sj=φ,?坌i≠j。合并S和劃分πэS組成(S;π),稱作嵌入合并。嵌入合并的集合用Ω表示。劃分函數v:Ω→R表示S在劃分π中的價值,用v(S;π)表示。
在并購博弈中,參與者可以聲明他們歸屬于哪一個合并。聲明限制在僅有一個或者兩個參與者的合并,原因在于一般的并購通常包括兩個公司,而且禁止壟斷。第i參與者的戰(zhàn)略集合Xi是所有一個或者兩個參與者合并的集合,這些合并包括i:Xi
={{i},{ij}nj=1,j≠i}。參與者i的聲明用xi∈Xi表示;參與者j的聲明用xj∈Xj表示。合并{ij}產生當且僅當xi={ij}=xj。聲明之后,合并組合形成,劃分函數決定每個合并的支付。
當所有的參與者都提出單一的戰(zhàn)略(xi={i}?坌i),那么并購博弈就永遠只有一個納什均衡。由于為了形成一個合并,參與雙方的同意是必需的,那么對另外參與者的單邊建議不會改變由單一戰(zhàn)略組成的合并組合。
為了說明參與者如何衡量不同的合并組合,有必要建立一個參與者分配合并價值的規(guī)則。設有一個外部給定的規(guī)則?漬πi(ij),該規(guī)則能夠說明參與者i在組合π中的{ij}合并內能夠得到多少。分配規(guī)則應該具有下列性質。
性質1:劃分規(guī)則?漬是有效的,如果?漬πi(ij) ?漬πj(ij)=v({ij};π)?坌i,j,?坌πэ{ij}。
考慮任何合并組合πэ{ij}。用π-ij表示不包含合并{i,j}且其它合并保持不變的組合,用π-ij=π{i,j}∪{i}∪{j}表示。
性質2:劃分規(guī)則?漬是個人理性的,如果?坌i,j,?坌πэ{i,j},任何時候v({ij};π-ij)≥v({i};π-ij) v({j};π-ij),都有?漬πi(i,j)
≥v({i};π-ij)。
性質3:劃分規(guī)則是嚴格個人理性的,如果?坌i,j,?坌πэ{i,j},任何時候v({ij};π-ij)>v({i};π-ij) v({j};π-ij),都有?漬πi(i,j)>v({i};π-ij)。
本文僅研究有效的和嚴格個人理性的劃分規(guī)則。
三、三方并購博弈分析
(一)博弈均衡存在分析
三方博弈的主要特征在于兩個參與者的合并價值v({ij})是能夠確定的,原因在于唯一與兩個參與者合并相容的組合是({ij},{k})。這允許用上標π說明劃分規(guī)則。對于單個參與者的合并價值依賴于其他兩個參與者是否能合并。但是單個參與者不能影響其他參與者之間合并,這限制了他們之間的相關性。尤其是對于納什均衡集合,合并對于外部是否產生利害沖突并不重要。
三方博弈中的納什均衡集合僅依賴于兩個參與者各種組合的收益性。如果兩參與者的合并比單獨存在價值的總和高,那么合并時就存在一個并購博弈的納什均衡。用πijk表示合并組合({i},{j},{k}),用v(i)表示v({i};πijk)。這樣,就可以提出下面的定理。
定理1,如果v({ij})≥v(i) v(j),那么存在一個(ij)合并的博弈納什均衡。
證明:
假設xi={ij}并且xj={ij},同時假設xk={k},這是一個均衡。參與者k不能通過單方面的偏離改變合并組合,不管他的戰(zhàn)略如何,他都會收到同樣的支付。如果參與者i或者j改變他們的戰(zhàn)略,合并組合中都是各自獨立的。在個人理性的劃分規(guī)則下,參與者i和j選擇合并都會獲得更高的支付。
如果合并的確無利可圖的(v({ij})
如果存在多個獲利的兩參與者合并,博弈中就會出現多個均衡。其中的一些均衡,如非合并均衡,可能不太穩(wěn)定。選擇均衡的目的在于找到更多的博弈結果。
(二)均衡選擇分析
稱一個合并是獲利的是指該合并嚴格有利(v{ij}>v(i) v(j))。如果存在一個獲利合并,那么非合并均衡就是不完美的,原因在于這個均衡包括占優(yōu)戰(zhàn)略。如果只有一個獲利合并,就可以通過完美標準進行選擇。如果有兩個或三個獲利合并,那么完美標準不足以指出選擇哪個合并。
考慮這樣的情形,如果全部三個合并都是有利可圖的并且劃分規(guī)則是?漬1(12)>?漬1(13),?漬2(12)>?漬2(23)和?漬3(13)>?漬3(23),那么均衡({12}{12}{13})和合并{12},均衡({13},{23},{13})和合并{13}都是完美的。第一個均衡之所以完美在于全部三個參與者的戰(zhàn)略都最好地響應了足夠接近均衡的任何混合戰(zhàn)略,除非參與者2比參與者1更愿意向參與者3提出合并。第二個均衡完美的原因在于:如果趨向均衡的完全混合戰(zhàn)略序列構成中,參與者1選擇{12}的可能性比參與者3選擇{23}的可能性小,{23}就是參與者2的最好選擇。這樣,對于其他趨向于該均衡的序列,均衡戰(zhàn)略可能不是最好的選擇,導致人們感到第二個均衡的吸引力要比第一個少。
為了區(qū)分這兩個均衡,可以引入持續(xù)均衡的概念(Kalai和Samet,1984)。定義:收縮核是所有參與者混合戰(zhàn)略集合中的一個非空的、封閉的凸子集。一個收縮核Θ是吸引的,如果對于充分小的ε,對于在Θ的ε鄰域內的每一個戰(zhàn)略組合σ存在戰(zhàn)略組合ρ∈Θ(這里對于所有參與者ρ是對σ的最好響應)。一個持續(xù)性的收縮核是一個最小的吸引收縮核即不包括任何更小的吸引收縮核。
性質4:持續(xù)性均衡是屬于持續(xù)性收縮核的任何均衡。
直觀上講,如果參與者犯充分小的錯誤,一個吸引收縮核吸引(最優(yōu)的響應下的)就會向本身回歸。觀察對于在ε的鄰域內的每一個戰(zhàn)略,吸引收縮核都會回到原來的位置,這使得收縮核能把完美和正確均衡區(qū)別開來。
也可以提出另外一個劃分規(guī)則的基本性質。
性質5:一個劃分規(guī)則?漬是單調的,如果?堝i,j,?漬i(ij)>?漬i(ik)且?漬j(ij)>?漬j(jk)。
也就是說,有兩個參與者i,j,在劃分規(guī)則?漬下,i與j合并的愿望超過了與k合并的愿望,j與i合并的愿望超過了與k合并的愿望。這樣i愿意與j合并,j愿意與k合并和k愿意與i合并的情形就被排除了。如果三個可能的合并中,某兩個參與者對彼此之間合并偏愛超過了和第三個參與者的合并,就可以稱這樣的一個合并是參與者最偏愛的合并。在本文中僅考慮單調的劃分規(guī)則下的情況。
假設獲利的、最受參與者偏愛的合并在參與者1和2之間,那么對于參與者3的任何戰(zhàn)略x3,戰(zhàn)略組合({12},{12},x3)是一個均衡。考慮一個由({12},{12},x3)構成的收縮核Θ,這里x3∈S3;對于參與者1和2,戰(zhàn)略{12}是對屬于Θ的任何戰(zhàn)略組合的嚴格最好的響應。因此,在Θ的足夠小的鄰域內,它是任何戰(zhàn)略的最好響應。由于Θ包括參與者3的所有戰(zhàn)略,它也包含Θ的鄰域內對任何戰(zhàn)略的最好響應。這樣,Θ是吸引的。整個收縮核Θ也許不是最小的,但參與者3不應用弱占優(yōu)戰(zhàn)略的Θ的一個子集是最小的。屬于這樣一個子集的({12},{12},x3)的任何均衡都是持續(xù)的。
設想有另外一個有利可圖的合并,假定,在參與者1和3之間。那么({13},x2,{13})是一個均衡,這里x2是{12}和{23}的可能性足夠低,這樣{13}就是參與者1和參與者3的最佳響應。假設持續(xù)穩(wěn)定的收縮核Θ’,它包括({13},x2,{13})。Θ’的任何鄰域都會包含這樣的戰(zhàn)略,參與者1選擇{12}的可能性比在參與者3選擇{23}的可能性高,這樣Θ’必須包括({13},{12},{13}),所以{12}是參與1的最佳響應;Θ’也必須包括({12},{12},{13})。在前一個段落中,筆者指出({12},{12},{13})屬于一個持久穩(wěn)固的收縮核(不包括{13},x2,{13})。根據Kalai和Samet(1984)的推論:任何兩個持續(xù)穩(wěn)定的收縮核都有空的交集。這樣就得到一個矛盾,因此,均衡{13},x2,{13}不是持續(xù)穩(wěn)固的。還可以得到一個類似的結論:如果每個參與者各自保持獨立,那么均衡也不是持續(xù)穩(wěn)定的。
定理2,如果存在可獲利的合并且劃分規(guī)則?漬是單調的,在持續(xù)穩(wěn)固的并購博弈均衡中,最受參與者偏愛的合并就會出現。
根據精練的納什均衡,能選擇合并,持續(xù)穩(wěn)固均衡的概念是精練的納什均衡,只是它應用了戰(zhàn)略集合。
四、寡頭壟斷條件下的并購博弈
本部分,筆者研究在寡頭壟斷條件下不對稱公司的一個合并博弈狀況。根據前面的結論,能夠解釋公司間效率的不同如何影響合并的可能性,從而了解哪一個合并更可能發(fā)生。
假定某一個行業(yè),三個公司的效率各不相同。每個公司都有不同的邊際生產成本c1=0
博弈分為兩個階段。第一階段是合并博弈,第二個階段是寡頭壟斷博弈。第二階段有僅有一個均衡,均衡中增加的價值代入第一階段的合并中進行評估。
在第一個階段,每一個公司都有三個可能性:保持不變、與高效率的公司合并、與低效率的公司合并。如果兩個公司彼此提出合并,就會產生合并;合并后公司的邊際成本等于合并前公司邊際成本的最小值。合并的公司保留他們的實體,每一個公司獲得共同利潤的一定份額。如果不能達成合并協議,就沒有合并形成,則三個公司作為單獨的實體全部進入第二個階段。
如果沒有合并產生,在第二個階段,每個公司的利潤都能夠確定。在本例中,用π1,π2,π3代表利潤。如果可以合并,合并的公司i和j獲得的利潤為πij。假設存在一個有效和嚴格各自理性的支付劃分規(guī)則?漬,這里的支付指的是公司i的份額?漬i(ij),公司k獲得利潤πijk,通常它不等于πk。
在博弈的第二個階段,有三個特殊的可能的情形:沒有合并;公司1和2合并;公司1和3或2和3合并。在這三種情形里,滿足不等式c3<1/2和c2>3c3-1條件下,均衡中的價格和數量是足夠敏感的。因此,筆者集中在區(qū)域03c3-1討論。
如果(c3 1)/15
一個公司可以根據利益劃分規(guī)則?漬評估兩個可能的合并。如果?漬i(ij)>?漬i(ik),公司i更愿意與j而不是與k合并。考慮合并收益的等額劃分規(guī)則,即:
這個劃分可以是納什交易的解決方案。規(guī)則是單調的,如果c2<(5/11)-c3,公司1和3之間更偏愛合并;如果不等式顛倒過來,公司1和2彼此更偏愛合并,而不是與公司3合并。
根據定理2,可以得出以下結果:
在三個合并都是有利可圖的區(qū)域里,如果c2>(5/11)-c3,合并{1,2}是博弈均衡;如果c2<(5/11)-c3,合并{1,3}是博弈均衡。
如果c2和c3足夠大,效率最高的公司1就會與公司2合并,而如果成本差異沒有那么高,就會和公司3合并。兩個低效率的公司的合并永遠不會被選擇,因為有效率的公司總是會更吸引合作者。
